Bài tập Ước chung và Bội chung - Toán 6

Bài tập Ước chung và Bội chung - Toán 6: Hướng dẫn chi tiết và bài tập vận dụng

I. Khái niệm về Ước chung và Bội chung

Trong chương trình Toán 6, việc hiểu rõ khái niệm về ước chung và bội chung là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến số tự nhiên.

1. Ước chung của hai hoặc nhiều số:

Ước chung của hai hoặc nhiều số là số mà chia hết cho tất cả các số đó. Ví dụ: Ước chung của 4 và 6 là 1 và 2.

2. Bội chung của hai hoặc nhiều số:

Bội chung của hai hoặc nhiều số là số chia hết cho tất cả các số đó. Ví dụ: Bội chung của 2 và 3 là 6, 12, 18,...

II. Tìm ƯCLN và BCNN

1. ƯCLN (Ước chung lớn nhất):

ƯCLN của hai hoặc nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. Có nhiều phương pháp để tìm ƯCLN, bao gồm:

Phương pháp liệt kê: Liệt kê tất cả các ước chung và chọn số lớn nhất.
Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, sau đó chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất và nhân chúng lại với nhau.

2. BCNN (Bội chung nhỏ nhất):

BCNN của hai hoặc nhiều số là số nhỏ nhất trong tập hợp các bội chung của các số đó. Tương tự như tìm ƯCLN, có các phương pháp sau:

Phương pháp liệt kê: Liệt kê tất cả các bội chung và chọn số nhỏ nhất.
Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, sau đó chọn các thừa số nguyên tố (cả chung và riêng) với số mũ lớn nhất và nhân chúng lại với nhau.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm ƯCLN của 12 và 18.

Giải:

Cách 1: Liệt kê ước chung: Ước của 12 là: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Ước của 18 là: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Ước chung là: 1, 2, 3, 6. ƯCLN(12, 18) = 6.

Cách 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố: 12 = 2².3; 18 = 2.3². ƯCLN(12, 18) = 2.3 = 6.

Bài 2: Tìm BCNN của 15 và 20.

Giải:

Cách 1: Liệt kê bội chung: Bội của 15 là: 15, 30, 45, 60,... Bội của 20 là: 20, 40, 60, 80,... Bội chung là: 60, 120,... BCNN(15, 20) = 60.

Cách 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố: 15 = 3.5; 20 = 2².5. BCNN(15, 20) = 2².3.5 = 60.

Bài 3: Một đội y tế có 48 bác sĩ và 72 y tá. Có thể chia đội y tế thành bao nhiêu tổ, mỗi tổ có số bác sĩ và y tá là như nhau? Tổ có nhiều nhất bao nhiêu người?

Giải:

Số tổ nhiều nhất có thể chia là ƯCLN(48, 72). Ta có: 48 = 2⁴.3; 72 = 2³.3². ƯCLN(48, 72) = 2³.3 = 24. Vậy có thể chia đội y tế thành 24 tổ.

Số bác sĩ trong mỗi tổ là: 48 / 24 = 2. Số y tá trong mỗi tổ là: 72 / 24 = 3. Vậy mỗi tổ có: 2 + 3 = 5 người.

IV. Luyện tập thêm

Các em có thể tìm thêm các bài tập về ước chung và bội chung trên giaitoan.edu.vn để rèn luyện kỹ năng và nâng cao kiến thức. Chúng tôi luôn cập nhật các bài tập mới và đa dạng để đáp ứng nhu cầu học tập của các em.

V. Kết luận

Việc nắm vững kiến thức về ước chung và bội chung là rất quan trọng trong chương trình Toán 6. Hy vọng với những hướng dẫn và bài tập trên, các em sẽ học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán.