bộ đề tham khảo tốt nghiệp thpt 2025 môn toán sở gd&đt bắc giang

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề tham khảo kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán, được biên soạn dựa trên cấu trúc Đề tham khảo chính thức của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Giang.

Bộ đề này là tài liệu ôn tập vô cùng hữu ích, giúp các em làm quen với dạng đề và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán trong thời gian quy định. Đề thi được xây dựng với cấu trúc sau:

1. 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
2. 04 câu trắc nghiệm đúng sai
3. 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn
4. Thời gian làm bài: 90 phút

Đi kèm với mỗi đề thi là đáp án chi tiết và lời giải bài bản, giúp các em tự đánh giá năng lực và hiểu rõ phương pháp giải quyết từng dạng bài.

Để minh họa cho chất lượng và tính thực tiễn của bộ đề, chúng tôi xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

Bài toán 1: Ứng dụng thực tế về quỹ đạo thiên thạch

“Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6630 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6370 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian có gốc O tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm M (6;15;-2) sau một thời gian vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm A(5;12;0).”

Bài toán 2: Ứng dụng tọa độ trong không gian – Thiết kế hệ thống camera sân bóng

“Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm M (90;0;30), N (90;120;30), P (0;120;30), Q(0;0;30). Giả sử K0 là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và K0M = K0N = K0P = K0Q. Để theo dõi quả bóng đến vị trí A, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm K1 có cao độ bằng 19.”

Bài toán 3: Ứng dụng đạo hàm để tối ưu hóa lợi nhuận

“Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30 000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18000. Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá bao nhiêu nghìn đồng?”

Đặc biệt:

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

Lời khuyên:

Các em hãy sử dụng bộ đề này một cách hiệu quả, kết hợp với việc học lý thuyết trên lớp và tham khảo các tài liệu ôn tập khác. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!

Chúng tôi tin rằng, với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ chinh phục được môn Toán và đạt được ước mơ của mình!