các bài toán vận dụng cao dãy số – nguyễn minh tuấn, nguyễn nhật linh

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu chuyên đề "Các Bài Toán Vận Dụng Cao Dãy Số" do hai tác giả Nguyễn Minh Tuấn và Nguyễn Nhật Linh – những thành viên ưu tú của nhóm Chinh Phục Olympic Toán – tâm huyết biên soạn. Chuyên đề này dày 85 trang, không chỉ là món quà ý nghĩa chào đón xuân mới mà còn là lời tri ân sâu sắc đến độc giả đã luôn đồng hành và ủng hộ nhóm tác giả trong suốt thời gian qua.

Trong bối cảnh đề thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán ngày càng có sự đổi mới, chủ đề dãy số (thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11) đã và đang trở nên quan trọng hơn bao giờ hết. Thay vì chỉ tập trung vào kiến thức cơ bản, các bài toán hiện nay thường được kết nối một cách tinh tế với các mảng kiến thức khác như hàm số, mũ và logarit, nguyên hàm và tích phân… Điều này đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu rộng và khả năng vận dụng linh hoạt thì mới có thể giải quyết hiệu quả. Chính vì vậy, không ít bạn học sinh cảm thấy bỡ ngỡ và gặp khó khăn khi đối diện với những bài toán vận dụng cao về dãy số.

Nhằm giúp các bạn học sinh vượt qua những thách thức này, chuyên đề "Các Bài Toán Vận Dụng Cao Dãy Số" đã được biên soạn một cách tỉ mỉ và cẩn thận. Tài liệu tuyển tập hơn 100 bài toán vận dụng cao, đa dạng về dạng và độ khó, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp bạn đọc có được cái nhìn toàn diện và sâu sắc hơn về chủ đề dãy số. Chúng tôi hy vọng rằng, thông qua chuyên đề này, các bạn sẽ tích lũy được nhiều kinh nghiệm, kỹ năng và phương pháp giải quyết bài toán hiệu quả, không chỉ cho các dạng toán vận dụng cao về dãy số mà còn cho nhiều dạng toán liên quan khác.

Đánh giá và nhận xét về chuyên đề:

• Ưu điểm:
• Nội dung được trình bày rõ ràng, mạch lạc, dễ hiểu.
• Các bài toán được chọn lọc kỹ lưỡng, có tính tiêu biểu và vận dụng cao.
• Lời giải chi tiết, dễ theo dõi, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải.
• Đáp án chính xác, đảm bảo tính tin cậy của tài liệu.
• Chuyên đề được biên soạn bởi các tác giả có kinh nghiệm trong lĩnh vực ôn thi Olympic Toán, đảm bảo chất lượng chuyên môn.

Một số bài toán tiêu biểu trong chuyên đề:

1. Cho dãy số (un) có số hạng đầu tiên u1 ≠ 1 thỏa mãn đẳng thức sau: (log₂ 5u₁)² + (log₂ 7u₁)² = (log₂ 5)² + (log₂ 7)² và u_n+1 = 7u_n với mọi n ≥ 1. Giá trị nhỏ nhất của n để u_n ≥ 1111111 bằng?
2. Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC. Ta xây dựng dãy các tam giác A₁B₁C₁, A₂B₂C₂, A₃B₃C₃ … sao cho A₁B₁C₁ là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n ≥ 2, tam giác A_nB_nC_n là tam giác trung bình của tam giác A_n-1B_n-1C_n-1. Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu S_n tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác A_nB_nC_n. Tính tổng S = S₁ + S₂ + … + S_n + …?
3. Gọi q là công bội của một cấp số nhân, biết tổng ba số hạng đầu bằng 16 4/9, đồng thời theo thứ tự, chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Hỏi q thuộc khoảng nào sau đây?

Lời động viên:

Học toán đòi hỏi sự kiên trì, nỗ lực và đam mê. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy xem chúng như những thử thách để rèn luyện bản thân. Hãy dành thời gian để học tập, nghiên cứu và thực hành, chắc chắn các bạn sẽ đạt được những thành công xứng đáng. Chúc các bạn học tập tốt và chinh phục những đỉnh cao tri thức!