các dạng toán và bài tập giới hạn có lời giải chi tiết – nguyễn bảo vương

Tài liệu chuyên sâu về Giới hạn – Đại số và Giải tích 11, Chương 4

Tài liệu này, với độ dày 140 trang, là một nguồn tài liệu học tập và luyện tập toàn diện dành cho học sinh lớp 11 trong chương trình Đại số và Giải tích, tập trung vào chương 4 – Giới hạn. Được biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương, tài liệu bao gồm các chủ đề cốt lõi: giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và tính liên tục của hàm số. Điểm nổi bật của tài liệu là sự kết hợp chặt chẽ giữa lý thuyết và thực hành, với mỗi phần đều được bổ sung bởi các bài tập trắc nghiệm và tự luận có lời giải chi tiết, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Nội dung chi tiết:

1. GIỚI HẠN DÃY SỐ
• Vấn đề 1: Tìm giới hạn bằng định nghĩa

Phương pháp được trình bày rõ ràng, bao gồm:

• Chứng minh lim un = 0: Kiểm tra điều kiện với mọi số a > 0.
• Chứng minh lim un = 1: Đưa về chứng minh lim(un – 1) = 0.
• Chứng minh lim un = +∞: Kiểm tra điều kiện với mọi số M > 0.
• Chứng minh lim un = -∞: Sử dụng giới hạn của dãy số đối.

• Nhấn mạnh tính duy nhất của giới hạn dãy số.
• Vấn đề 2: Tìm giới hạn của dãy số dựa vào các định lý và các giới hạn cơ bản

Phương pháp nhấn mạnh việc sử dụng định lý và biến đổi về giới hạn cơ bản, đồng thời đưa ra các gợi ý cụ thể:

• Khi tìm lim f(n)/g(n): Chia cả tử và mẫu cho n^k (k là bậc lớn nhất).
• Khi tìm lim [(f(n))^1/k – (g(n))^1/m]: Sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp.
2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
• Vấn đề 1: Tìm giới hạn bằng định nghĩa
• Vấn đề 2: Tìm giới hạn của hàm số

Phân loại bài toán thành các dạng chính:

• Bài toán 01: Tìm lim f(x) khi x → x0 (hàm số xác định tại x0).
• Bài toán 02: Tìm lim f(x)/g(x) khi x → x0 (f(x0) = g(x0) = 0).
• Bài toán 03: Tìm lim f(x)/g(x) khi x → ±∞ (dạng ∞/∞).
• Bài toán 04: Giải quyết các dạng vô định ∞ – ∞ và 0.∞.
• Bài toán 05: Xử lý các dạng vô định của hàm lượng giác.
3. HÀM SỐ LIÊN TỤC
• Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

Phương pháp:

• Tính giới hạn của hàm số tại điểm cần xét.
• So sánh giới hạn với giá trị của hàm số tại điểm đó.
• Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một tập

Phương pháp:

• Sử dụng các định lý về tính liên tục của các hàm số cơ bản.
• Xét tính liên tục trên từng khoảng và tại các điểm chia.
• Vấn đề 3: Chứng minh phương trình có nghiệm

Phương pháp:

• Chứng minh phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm: Sử dụng định lý về giá trị trung gian.
• Chứng minh phương trình f(x) = 0 có k nghiệm: Tìm k khoảng rời nhau thỏa mãn điều kiện đổi dấu.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, logic, trình bày các kiến thức một cách hệ thống và dễ hiểu. Các phương pháp giải bài tập được hướng dẫn chi tiết, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể, giúp học sinh nắm vững lý thuyết và áp dụng vào thực tế. Việc bổ sung bài tập trắc nghiệm và tự luận có lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, tạo điều kiện cho học sinh tự đánh giá năng lực và cải thiện kỹ năng giải toán.

Lời khích lệ:

Chương trình Giới hạn là nền tảng quan trọng cho các kiến thức toán học nâng cao. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng trong chương này sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán phức tạp. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng tài liệu này, thực hành giải nhiều bài tập khác nhau, và đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao!