chuyên đề giá trị tuyệt đối bồi dưỡng học sinh giỏi toán 6 – 7

Giới thiệu tài liệu chuyên đề "Giá trị tuyệt đối" dành cho học sinh giỏi Toán 6-7

Tài liệu này, với 38 trang, do thầy Ngô Thế Hoàng – giáo viên Toán trường THCS Hợp Đức, tỉnh Bắc Giang – biên soạn, là một nguồn tài liệu vô cùng hữu ích dành cho học sinh có niềm đam mê và mong muốn đạt thành tích cao trong môn Toán. Tài liệu tập trung vào chuyên đề "Giá trị tuyệt đối", một chủ đề quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 6 và Toán 7 ở các cấp độ: trường, huyện, tỉnh.

Đánh giá chung về tài liệu:

Tài liệu được xây dựng một cách hệ thống, logic, bao gồm cả phần lý thuyết nền tảng và phần bài tập áp dụng đa dạng, phong phú. Cách trình bày rõ ràng, dễ hiểu, phù hợp với trình độ của học sinh khá giỏi. Việc phân loại các dạng toán cụ thể giúp học sinh dễ dàng nắm bắt phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Nội dung chi tiết:

A. Lý thuyết

Phần lý thuyết cung cấp đầy đủ các kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối của một số thực:

• Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số chính là giá trị tuyệt đối của a.
• Tính chất của giá trị tuyệt đối:
  • Giá trị tuyệt đối của một số không âm là chính nó: |a| = a nếu a ≥ 0
  • Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó: |a| = -a nếu a < 0
  • |x - a| = x - a nếu x ≥ a
  • |x - a| = a - x nếu x < a
• Các tính chất quan trọng:
  • Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm: |a| ≥ 0 với mọi a ∈ ℝ
  • Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại: |a| = |b| ⇔ a = b hoặc a = -b
  • - |a| ≤ a ≤ |a| với mọi a ∈ ℝ
  • Trong hai số âm, số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn: a < b < 0 ⇒ |a| > |b|
  • Trong hai số dương, số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn: 0 < a < b ⇒ |a| < |b|
  • |a.b| = |a|.|b|
  • |a/b| = |a|/|b| (với b ≠ 0)
  • |a|² = a²
  • |a| + |b| ≥ |a + b| (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a và b cùng dấu)

B. Các dạng toán

Tài liệu phân loại và hướng dẫn giải quyết 12 dạng toán thường gặp liên quan đến giá trị tuyệt đối:

1. Dạng 1: Phá giá trị tuyệt đối.
2. Dạng 2: A = |x - k| = k.
3. Dạng 3: A = |x| + |y|.
4. Dạng 4: A = |x - a| + |y - b|.
5. Dạng 5: Biểu thức có nhiều giá trị tuyệt đối.
6. Dạng 6: A = |x - a| hoặc A = |x + a|.
7. Dạng 7: Sử dụng tính chất |a| = |b| ⇔ a = b hoặc a = -b.
8. Dạng 8: Tìm x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức |a| + |b| = m.
9. Dạng 9: A = |x| + |y| = m (m ≥ 0).
10. Dạng 10: A = |x - a| + |y - b| + |z - c|.
11. Dạng 11: Sử dụng phương pháp đối lập hai vế của đẳng thức.
12. Dạng 12: Tìm min/max của biểu thức chứa giá trị tuyệt đối.

Lời khuyên và động viên:

Chuyên đề giá trị tuyệt đối đòi hỏi sự nắm vững lý thuyết và khả năng vận dụng linh hoạt các tính chất. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng phần lý thuyết, làm quen với các dạng bài tập và luyện tập thường xuyên. Đừng nản lòng khi gặp khó khăn, hãy kiên trì và tìm tòi các phương pháp giải khác nhau. Chúc các em học sinh đạt được kết quả tốt nhất trong các kỳ thi sắp tới!