chuyên đề hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai ôn thi vào lớp 10

Tài liệu ôn tập chuyên đề Hàm số bậc nhất và Hàm số bậc hai dành cho học sinh lớp 9 – Nền tảng vững chắc cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10

Chào các em học sinh thân mến!

Để giúp các em học sinh lớp 9 ôn tập và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, chúng tôi xin giới thiệu tài liệu chuyên đề Hàm số bậc nhất và Hàm số bậc hai. Tài liệu này được biên soạn công phu với 31 trang, bao gồm:

• Phương pháp giải bài tập: Trình bày chi tiết, dễ hiểu các phương pháp tiếp cận và giải quyết các dạng bài tập thường gặp trong chuyên đề.
• Tuyển tập bài tập chọn lọc: Hệ thống các bài tập được chọn lọc từ các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán của các Sở Giáo dục và Đào tạo, các trường THPT chuyên trên toàn quốc, đảm bảo tính cập nhật và sát với thực tế đề thi.
• Đáp án và lời giải chi tiết: Cung cấp đáp án chính xác cùng với lời giải chi tiết, giúp các em tự học, tự kiểm tra và hiểu sâu sắc kiến thức.

Nội dung chi tiết tài liệu:

Vấn đề 1: HÀM SỐ BẬC NHẤT

1. Định nghĩa: Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực cho trước và a ≠ 0. Trường hợp đặc biệt, khi b = 0, hàm số trở thành y = ax, biểu thị mối quan hệ tỉ lệ thuận giữa y và x.
2. Tính chất:
   • Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x ∈ ℝ.
   • Hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.
3. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0):
   • Đồ thị là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
   • Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -b/a.
   • Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng.
4. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b:
   • Vẽ hai điểm phân biệt thuộc đồ thị và nối chúng bằng một đường thẳng.
   • Thường vẽ đường thẳng đi qua hai giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.
5. Kiến thức bổ sung:
   • Công thức tính độ dài đoạn thẳng AB với A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂): AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²].
   • Tọa độ trung điểm M(x, y) của đoạn thẳng AB với A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂): x = (x₁ + x₂)/2, y = (y₁ + y₂)/2.
6. Điều kiện song song và vuông góc của hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng d₁: y = a₁x + b₁ và d₂: y = a₂x + b₂.
   • d₁ song song với d₂ khi và chỉ khi a₁ = a₂ và b₁ ≠ b₂.
   • d₁ vuông góc với d₂ khi và chỉ khi a₁.a₂ = -1.

Vấn đề 2: HÀM SỐ BẬC HAI

Hàm số y = ax² (a ≠ 0) xác định với mọi số thực x.

Tính chất biến thiên:

• Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
• Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

Đồ thị hàm số là một đường parabol nhận gốc tọa độ O làm đỉnh và trục tung làm trục đối xứng. Nếu a > 0 thì parabol có bề lõm quay lên trên, nếu a < 0 thì parabol có bề lõm quay xuống dưới.

Đối với phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), biệt thức ∆ = b² - 4ac.

• Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
• Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x = -b/2a.
• Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ được tính bởi công thức x_1,2 = (-b ± √∆)/2a.

Lời khuyên:

Các em hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng lý thuyết, làm nhiều bài tập thực hành và rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập khác nhau. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG