chuyên đề hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai – trần quốc nghĩa

TỔNG QUAN CHƯƠNG HÀM SỐ – NỀN TẢNG CỦA TOÁN HỌC

Chào các em học sinh! Chương trình Hàm số là một trong những chương quan trọng bậc nhất trong Toán học, đặt nền móng cho rất nhiều kiến thức nâng cao ở các lớp học tiếp theo. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong chương này sẽ giúp các em giải quyết hiệu quả các bài toán, đồng thời phát triển tư duy logic và khả năng phân tích.

Dưới đây là cấu trúc chi tiết các nội dung chính của chương, được phân chia thành các vấn đề và dạng bài tập cụ thể:

1. Vấn đề 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
• Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại một điểm. Đây là dạng bài tập cơ bản, giúp các em làm quen với cách xác định giá trị đầu ra của hàm số khi biết giá trị đầu vào.
• Dạng 2: Đồ thị của hàm số. Hiểu rõ về đồ thị hàm số là chìa khóa để hình dung được sự biến đổi của hàm số và giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất của hàm.
• Dạng 3: Tìm tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số có thể nhận. Việc tìm tập xác định giúp ta xác định phạm vi mà hàm số có ý nghĩa.
• Dạng 4: Sự biến thiên của hàm số. Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số (tăng, giảm, cực trị) giúp ta hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số trên từng khoảng xác định.
• Dạng 5: Tính chẵn lẻ của hàm số. Tính chẵn lẻ của hàm số giúp ta đơn giản hóa việc vẽ đồ thị và giải quyết các bài toán liên quan đến đối xứng.
• Dạng 6: Tịnh tiến đồ thị. Biết cách tịnh tiến đồ thị giúp ta dễ dàng hình dung được sự thay đổi của hàm số khi các tham số thay đổi.
2. Vấn đề 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b
• Dạng 1: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Xác định vị trí tương đối (cắt nhau, song song, trùng nhau) của hai đường thẳng là một kỹ năng quan trọng trong hình học giải tích.
• Dạng 2: Lập phương trình đường thẳng. Lập phương trình đường thẳng dựa trên các thông tin cho trước (điểm, hệ số góc,...) là một bài toán thường gặp.
• Dạng 3: Vẽ đồ thị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Dấu giá trị tuyệt đối làm cho đồ thị hàm số có hình dạng đặc biệt, đòi hỏi các em phải cẩn thận khi vẽ.
3. Vấn đề 3: HÀM SỐ BẬC HAI y = ax²
• Dạng 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị. Đây là bài toán kết hợp kiến thức về hàm số và phương trình.
• Dạng 2: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số y = ax² + bx + c. Sử dụng các thông tin cho trước để xác định các hệ số của hàm số bậc hai.
• Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c. Vẽ đồ thị hàm số bậc hai đòi hỏi các em phải xác định được đỉnh, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt khác.
• Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai chứa dấu giá trị tuyệt đối. Tương tự như hàm số bậc nhất, dấu giá trị tuyệt đối làm thay đổi hình dạng của đồ thị hàm số bậc hai.
• Dạng 5: Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình. Sử dụng đồ thị để xác định số nghiệm của phương trình dựa trên giá trị của tham số m.
• Dạng 6: Tìm điểm cố định của đồ thị (Cm): y = f(x, m) khi m thay đổi. Điểm cố định là điểm mà đồ thị luôn đi qua bất kể giá trị của m.
• Dạng 7: Quỹ tích điểm M (tập hợp điểm) thỏa tính chất. Tìm tập hợp các điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước.
• Dạng 8: GTLN, GTNN, tìm x để y > 0, y < 0. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và xác định khoảng giá trị của x để hàm số dương hoặc âm.

Đánh giá và Nhận xét:

Chương trình được trình bày một cách hệ thống, bao gồm các kiến thức cơ bản về hàm số, hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Các dạng bài tập được phân loại rõ ràng, giúp các em dễ dàng nắm bắt và luyện tập. Tuy nhiên, để đạt được kết quả tốt nhất, các em cần kết hợp việc học lý thuyết với việc giải nhiều bài tập thực hành.

Lời khuyên và Khích lệ:

Học Toán đòi hỏi sự kiên trì và nỗ lực. Đừng nản lòng khi gặp khó khăn, hãy cố gắng tìm tòi, học hỏi và trao đổi với bạn bè, thầy cô. Hãy xem mỗi bài toán là một thử thách để rèn luyện tư duy và kỹ năng của bản thân. Chúc các em học tập tốt và đạt được nhiều thành công!