chuyên đề vectơ cơ bản và nâng cao môn toán 10

Tài liệu gồm 366 trang, được biên soạn bởi Aplus Hà Nội, bao gồm tóm tắt lý thuyết, các dạng toán và bài tập chuyên đề vectơ cơ bản và nâng cao môn Toán 10.

CHƯƠNG IV. VECTƠ

BÀI 7. CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU.

+ Nhận biết khái niệm vectơ, độ dài của vectơ, giá của vectơ, vectơ-không.

+ Nhận biết hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, hai vectơ bằng nhau.

+ Biểu thị được một số đại lượng trong thực tiễn như lực, vận tốc bằng vectơ.

BÀI 8. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ.

+ Thực hiện được phép cộng, phép trừ hai vectơ; vận dụng thành thạo quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và quy tắc hiệu.

+ Biểu thị được trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác bằng đẳng thức vectơ; xác định được điểm thoả mãn một đẳng thức vectơ.

+ Vận dụng tổng, hiệu của hai vectơ vào các bài toán tổng hợp lực, tổng hợp vận tốc trong thực tế.

BÀI 9. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ.

+ Thực hiện được phép nhân một vectơ với một số và vận dụng các tính chất của phép toán này.

+ Dùng vectơ để diễn tả hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác.

+ Phân tích được một vectơ theo hai vectơ không cùng phương; xác định được điểm thoả mãn một đẳng thức vectơ.

+ Vận dụng vào các bài toán thực tế: đòn bẩy, khối tâm, cân bằng vật thể, chuyển động thẳng đều.

BÀI 10. VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ.

+ Nhận biết toạ độ của vectơ và toạ độ của điểm đối với một hệ trục toạ độ.

+ Thực hiện các phép toán vectơ bằng toạ độ: tổng, hiệu, tích của một số với một vectơ; tính độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm.

+ Dùng toạ độ để xét hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng; tìm toạ độ trung điểm, trọng tâm, đỉnh của hình bình hành.

+ Vận dụng toạ độ vectơ vào các bài toán thực tế: chuyển động thẳng đều, hợp lực và cân bằng lực, chọn vị trí tối ưu.

BÀI 11. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ.

+ Xác định được góc giữa hai vectơ; tính được tích vô hướng theo định nghĩa và theo toạ độ.

+ Vận dụng các tính chất của tích vô hướng để tính độ dài, tính góc, chứng minh đẳng thức và chứng minh hai đường thẳng vuông góc.

+ Giải các bài toán toạ độ: tam giác vuông, trực tâm, hình chiếu vuông góc, điểm nhìn một đoạn thẳng dưới góc vuông.

+ Vận dụng tích vô hướng vào thực tiễn: công của lực, phân tích lực, công suất của tấm pin mặt trời.

CHUYÊN ĐỀ IV. VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG.

Vectơ giúp giải nhiều bài toán hình học phẳng mà không phải vẽ thêm đường phụ: chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song hay vuông góc; tính tỉ số độ dài, tỉ số diện tích; tìm tập hợp điểm; tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của độ dài vectơ hay của tổng bình phương khoảng cách. Chuyên đề này nâng các kĩ năng của Bài 7 – Bài 11 (SGK) lên mức thi học sinh giỏi.

+ A. Phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương; điểm chia đoạn thẳng; tâm tỉ cự; hằng đẳng thức Lagrange; tích vô hướng.

+ B. Năm dạng toán, từ phân tích vectơ đến các đẳng thức vectơ đặc biệt trong tam giác; mỗi dạng có ví dụ giải mẫu (có ví dụ mức HSG) và bài tập tự luyện, nhiều bài lấy từ đề thi HSG (có ghi nguồn).

+ C. 24 bài thi HSG, Olympic cấp tỉnh, cụm trường và cấp trường (Hà Nội, Hải Dương, Bắc Ninh, Vĩnh Phúc, Hà Nam, Nghệ An, Quảng Trị, TP Hồ Chí Minh) có ghi nguồn.

+ D. Phát triển bài toán: 6 bài (trong đó có một bài toán thực tế), phát triển từ ý tưởng của các đề thi.