đề cuối kỳ 1 toán 12 năm 2024 – 2025 trường nguyễn bỉnh khiêm – hà nội

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 của trường THCS & THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội. Đây là một tài liệu ôn tập vô cùng hữu ích, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Đề thi được xây dựng theo định dạng trắc nghiệm hiện đại, bao gồm 3 phần chính:

1. 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
2. 04 câu trắc nghiệm đúng sai.
3. 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Thời gian hoàn thành bài thi là 90 phút. Việc phân bổ thời gian hợp lý và nắm vững kiến thức là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt nhất.

Để quý thầy cô và các em học sinh có cái nhìn rõ hơn về nội dung và độ khó của đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu:

Ví dụ 1: Một nhà máy sản xuất đường tiến hành kiểm tra khối lượng các gói đường được đóng gói bởi máy đóng gói tự động. Máy được coi là hoạt động tốt theo tiêu chuẩn của nhà máy nếu khối lượng trung bình (tính bằng gam) của các gói đường nằm trong khoảng (500; 504) và độ lệch chuẩn nhỏ hơn 3 gam. Kết quả kiểm tra được thống kê trong bảng dưới đây. Khối lượng (gam) [496; 498) [498; 500) [500; 502) [502; 504) [504; 506) [506; 508) [508; 510). Số gói 6 10 32 28 15 7 2. a) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 9. b) Cỡ mẫu là n = 100. c) Khối lượng trung bình các gói đường bằng 502,3 gam. d) Máy hoạt động tốt theo tiêu chuẩn của nhà máy.

Nhận xét: Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về thống kê toán học, bao gồm cách tính phương sai, khối lượng trung bình và đánh giá mức độ phù hợp của dữ liệu với tiêu chuẩn cho trước. Đây là một dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi.

Ví dụ 2: Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 3 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,4 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía bắc và 2 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc tọa độ O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo lấy theo kilomet). Gọi M(a; b; 0) là điểm nằm trên mặt đất sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Tính a + b.

Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề hình học không gian, yêu cầu học sinh có khả năng thiết lập hệ tọa độ, tính khoảng cách giữa hai điểm và sử dụng các phương pháp tối ưu hóa để tìm ra nghiệm. Đây là một bài tập đòi hỏi tư duy logic và kỹ năng tính toán chính xác.

Ví dụ 3: Một chiếc container được buộc vào móc S của một chiếc cần cẩu bởi bốn sợi dây cáp không giãn SA, SB, SC, SD có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60◦ (tham khảo hình vẽ bên). Chiếc cần cẩu kéo chiếc container lên theo phương thẳng đứng. Tính cường độ lực căng (đơn vị kN) của mỗi sợi dây cáp (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần chục), biết rằng các lực căng F1, F2, F3, F4 trên mỗi sợi dây cáp đều có cường độ bằng nhau và trọng lượng của chiếc container bằng 60 kN.

Nhận xét: Bài toán này liên quan đến ứng dụng của vectơ trong không gian, đặc biệt là việc phân tích lực và tìm điều kiện cân bằng. Học sinh cần hiểu rõ về khái niệm lực, moment lực và cách giải quyết bài toán bằng phương pháp vectơ.

Lời khuyên: Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh tự đánh giá năng lực và xác định những kiến thức còn yếu. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng, giải nhiều bài tập tương tự và đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúng tôi tin rằng, với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được kết quả cao nhất trong kỳ thi sắp tới!