đề giao lưu hsg toán 7 năm 2017 – 2018 phòng gd&đt vĩnh bảo – hải phòng

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 bộ đề giao lưu học sinh giỏi Toán 7 năm học 2017 – 2018, do Phòng Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Bảo, Hải Phòng tổ chức. Đây là một nguồn tài liệu quý báu, không chỉ giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán mà còn là cơ hội để thầy cô có thêm tư liệu tham khảo trong công tác giảng dạy và bồi dưỡng học sinh năng khiếu.

Bộ đề này bao gồm các bài toán được thiết kế với độ khó và tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất toán học đã học. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết và bảng hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự đánh giá kết quả học tập và hiểu rõ hơn về phương pháp giải từng bài toán.

Cụ thể, bộ đề bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1: Tam giác cân và đường vuông góc

   Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì (M khác B và C). Gọi D, E, F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH.

   • a) Chứng minh: ∆DBM = ∆FMB.
   • b) Chứng minh khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.
   • c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EH. Chứng minh BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng DK.

   Nhận xét: Đây là bài toán điển hình về tam giác cân, sử dụng linh hoạt các tính chất của đường vuông góc và các trường hợp bằng nhau của tam giác. Câu c đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng liên kết các yếu tố hình học.

2. Bài toán 2: Đường phân giác và tam giác cân

   Cho tam giác ABC (AB < AC, góc B = 60°). Hai tia phân giác AD (D thuộc BC) và CE (E thuộc AB) của góc ABC cắt nhau ở I. Chứng minh tam giác IDE cân.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường phân giác, tính chất của góc trong tam giác và các dấu hiệu nhận biết tam giác cân. Việc chứng minh tam giác IDE cân đòi hỏi học sinh phải tìm ra mối liên hệ giữa các góc và cạnh của tam giác.

3. Bài toán 3: Nghiệm của đa thức

   Cho hai đa thức: f(x) và g(x). Xác định hệ số a, b, c của đa thức g(x) biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).

   Nhận xét: Bài toán này thuộc về đại số, kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về nghiệm của đa thức và các phép toán đa thức. Để giải bài toán này, học sinh cần hiểu rõ mối liên hệ giữa nghiệm của đa thức và hệ số của nó.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán. Hãy tự tin, bình tĩnh và áp dụng những gì đã học để giải quyết từng bài toán. Đừng ngại thử sức và tìm tòi những phương pháp giải khác nhau. Quan trọng hơn hết, hãy luôn giữ tinh thần ham học hỏi và niềm đam mê với môn Toán. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!

Quý thầy cô giáo hãy tận dụng bộ đề này để bồi dưỡng học sinh năng khiếu và giúp các em phát triển toàn diện. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng quý thầy cô và các em trên con đường chinh phục tri thức.