đề giao lưu hsg toán 7 năm 2018 – 2019 phòng gd&đt chí linh – hải dương

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 bộ đề giao lưu học sinh giỏi Toán 7 năm học 2018 – 2019 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Chí Linh, Hải Dương. Đây là một tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích, được biên soạn công phu với cấu trúc đề thi chuẩn, bám sát chương trình và có độ khó phù hợp với học sinh giỏi.

Bộ đề này không chỉ cung cấp các bài toán thách thức trí tuệ mà còn đi kèm với đáp án chi tiết và lời giải hoàn chỉnh, cùng với hướng dẫn chấm điểm khoa học, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và thầy cô có thêm công cụ hỗ trợ trong quá trình giảng dạy.

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

   Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, điểm M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AC và AD = AC.

   • a) Chứng minh: BD = CE.
   • b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh: ∠BAC + ∠ACN = 180°.
   • c) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Tính tỉ số \frac{AD + IE}{DI + AE} .

   Nhận xét: Đây là bài toán hình học đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về tam giác, tam giác vuông, trung điểm và các tính chất liên quan đến góc. Việc chứng minh BD = CE và ∠BAC + ∠ACN = 180° đòi hỏi sự linh hoạt trong việc vận dụng các định lý và tính chất đã học. Phần tính tỉ số \frac{AD + IE}{DI + AE} là một thử thách lớn, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và kỹ năng giải toán tốt.

2. Bài toán 2: Đại số

   Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng: S = a \cdot b \cdot c \cdot d + a \cdot b \cdot c + a \cdot b \cdot d + b \cdot c \cdot d + a \cdot c \cdot d có giá trị không phải là số tự nhiên.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc rèn luyện tư duy logic và kỹ năng chứng minh trong đại số. Học sinh cần tìm ra một cách tiếp cận phù hợp để chứng minh S không phải là số tự nhiên, có thể thông qua việc xét tính chẵn lẻ hoặc sử dụng các phương pháp khác.

3. Bài toán 3: Hàm số

   Cho hàm số f(x) xác định với mọi x ∈ ℝ. Biết rằng với mọi x ≠ 0 ta đều có…

   (Đề bài chưa hoàn chỉnh)

   Nhận xét: Bài toán về hàm số này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số và các tính chất của nó. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần phân tích kỹ các điều kiện đã cho và tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố khác nhau.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện kỹ năng giải toán, mở rộng kiến thức và nâng cao trình độ. Đừng ngại thử sức với những bài toán khó, hãy kiên trì, sáng tạo và luôn tìm tòi những phương pháp giải mới. Chúc các em học tập tốt và đạt được những thành tích cao trong kỳ thi sắp tới!

Quý thầy cô giáo có thể sử dụng bộ đề này để xây dựng các bài giảng thú vị, tạo ra những hoạt động học tập hiệu quả và giúp học sinh phát triển toàn diện.