đề giao lưu hsg toán 8 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt quảng xương – thanh hoá

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quảng Xương, tỉnh Thanh Hóa tổ chức vào ngày 27 tháng 01 năm 2024. Đây là một nguồn tài liệu quý báu để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, đồng thời giúp quý thầy cô có thêm ngân hàng câu hỏi chất lượng cho công tác giảng dạy.

Bộ đề này không chỉ đánh giá kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào giải quyết vấn đề. Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Xác suất trong lý thuyết số
   
   Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương nhỏ hơn 13. Tính xác suất để hai số được chọn là hai số nguyên tố, trong đó có một số chẵn và một số lẻ.
   
   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về số nguyên tố và xác suất. Để giải quyết, các em cần xác định được tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 13, sau đó đếm số cặp thỏa mãn điều kiện đề bài và tính xác suất.
2. Bài 2: Chứng minh bất đẳng thức và tính chất số
   
   Cho a là số nguyên dương và b là ước nguyên dương của 2a². Chứng minh rằng: a² + b không là số chính phương.
   
   Nhận xét: Đây là một bài toán đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về ước số và số chính phương. Các em cần sử dụng các kỹ năng chứng minh và phân tích để tìm ra lời giải.
3. Bài 3: Hình học không gian và quan hệ vuông góc
   
   Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F. Qua B kẻ đường thẳng (d₁) song song với AC, qua C kẻ đường thẳng (d₂) song song với AB. Gọi D là giao điểm của (d₁) và (d₂).
   1. Chứng minh: tứ giác AEMF là hình chữ nhật và tổng EM/AC + FM/AB không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
   2. Gọi O là giao điểm của AM và EF, I là giao điểm của DE với BF. Chứng minh DE vuông góc với BF tại I và OI = OM.
   3. Kí hiệu S₁ là diện tích tam giác BEM; S₂ là diện tích tam giác CFM. Xác định vị trí điểm M để S₁, S₂ lớn nhất.
   
   
   Nhận xét: Bài toán này là một bài hình học phức tạp, đòi hỏi các em phải nắm vững các kiến thức về tam giác vuông cân, đường thẳng song song, quan hệ vuông góc và tính chất của các điểm đặc biệt. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ giữa các yếu tố hình học là rất quan trọng.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em thể hiện năng lực và sự sáng tạo của mình. Hãy tự tin, bình tĩnh và áp dụng những kiến thức đã học để giải quyết từng bài toán một cách tốt nhất. Đừng ngại thử sức và tìm tòi những phương pháp giải khác nhau. Quan trọng hơn hết, hãy coi đây là một trải nghiệm học tập thú vị và bổ ích. Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức!