đề giao lưu hsg toán 8 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt thành phố thanh hóa

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán 8 THCS cấp thành phố năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Thanh Hóa, tỉnh Thanh Hóa tổ chức.

Đây là một đề thi có chất lượng, được xây dựng công phu, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức toán học và tư duy logic cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng giải quyết vấn đề, kỹ năng trình bày bài toán một cách rõ ràng, mạch lạc của học sinh.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài 1: Giả sử đa thức f(x) chia cho (x - 1) dư 4; chia cho (2x + 1) dư (3x - 2). Hãy tìm dư trong phép chia f(x) cho 2.

   Nhận xét: Đây là bài toán về phép chia đa thức có dư, đòi hỏi học sinh nắm vững định lý Bezout và kỹ năng sử dụng các phép toán đa thức.

2. Bài 2: Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽ tia Ax và By cùng phía đối với AB và vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D.

   a) Chứng minh tam giác OAC đồng dạng với tam giác DBO và 2AB = AC + BD.

   b) Kẻ OM vuông góc CD tại M. Tia BM cắt tia Ax tại I. Chứng minh giaitoan.edu.vn = CI.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác đồng dạng, đường trung tuyến, đường cao trong tam giác và các tính chất liên quan. Việc vẽ hình chính xác và tìm ra các cặp tam giác đồng dạng là chìa khóa để giải quyết bài toán.

3. Bài 3: Cho tam giác ABC (AB ≠ AC) có trọng tâm G. Qua G vẽ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AC lần lượt ở D và E. Chứng minh rằng 3(AB + AC) = AD + AE.

   Nhận xét: Bài toán này liên quan đến tính chất của trọng tâm tam giác và ứng dụng của định lý Menelaus hoặc các phương pháp tương đương. Học sinh cần có tư duy sáng tạo để tìm ra lời giải.

4. Bài 4: Một hộp đựng 20 quả bóng trong đó có 4 quả màu xanh, 5 quả màu trắng và 6 quả màu vàng (các quả còn lại khác màu nhau). Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 quả, tính xác suất để lấy được 2 quả cùng màu?

   Nhận xét: Đây là bài toán về xác suất, đòi hỏi học sinh nắm vững các công thức tính xác suất và kỹ năng đếm số phần tử của không gian mẫu và biến cố.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán. Hãy tự tin, bình tĩnh và áp dụng những gì đã học để giải quyết từng bài toán một cách tốt nhất. Đừng ngại thử sức và tìm tòi những phương pháp giải khác nhau. Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi giao lưu học sinh giỏi!

Quý thầy cô giáo có thể sử dụng bộ đề này để tham khảo, xây dựng bài giảng và giao bài tập cho học sinh. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng quý thầy cô và các em học sinh trên con đường chinh phục tri thức.