đề giữa kỳ 1 toán 12 năm 2024 – 2025 trường nguyễn bỉnh khiêm – hà nội

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 của trường THCS & THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội. Đây là một nguồn tài liệu quý báu để các em ôn tập, rèn luyện kỹ năng và làm quen với cấu trúc đề thi thực tế.

Đề thi được thiết kế với cấu trúc đa dạng, bao gồm các dạng câu hỏi trắc nghiệm (đa lựa chọn 4 đáp án, đúng/sai và trả lời ngắn) với thời gian làm bài 90 phút. Kỳ thi chính thức đã được diễn ra vào ngày 04 tháng 10 năm 2024. Đề thi bao gồm cả mã đề lẻ và mã đề chẵn, giúp đảm bảo tính khách quan và công bằng trong đánh giá.

Để quý thầy cô và các em học sinh có cái nhìn chi tiết hơn về nội dung đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu:

1. Bài toán thực tế về tối ưu hóa hình học: Bác Nam dự định làm một máng thoát nước mưa từ một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 8 m và chiều rộng 45 cm. Bác Nam chia chiều rộng của miếng tôn thành ba phần bằng nhau, mỗi phần dài 15 cm, rồi gập hai bên lên một góc θ (đơn vị radian) như hình vẽ. Gọi S (cm²) là diện tích của mặt cắt ngang của máng nước. Tìm góc θ (làm tròn kết quả đến chữ số thứ hai sau dấu phẩy) để diện tích S là lớn nhất (để cho phép nước thoát qua máng nhiều nhất).
2. Ứng dụng của đạo hàm trong vật lý: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = −1/3t³ + 6t² với t tính bằng giây (s) và s(t) được tính bằng mét (m) là quãng đường vật di chuyển được. Các khẳng định:
   • a) Sau 3 giây vật đi được quãng đường dài 45 m.
   • b) Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 7 giây bằng 2 m/s².
   • c) Vận tốc của vật được tính bởi công thức v(t) = −t² + 12t.
   • d) Vận tốc lớn nhất của vật trong 8 giây đầu tiên là 36 m/s.
3. Ứng dụng của đạo hàm trong thống kê và dự báo: Dân số Việt Nam sau t năm tính từ năm 2023 được dự đoán theo công thức N(t) = 100·e^0,012t (triệu người), với 0 < t ≤ 50. Biết rằng đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam (đơn vị là triệu người/năm). Sau ít nhất bao nhiêu năm thì tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam sẽ lớn hơn 2 triệu người/năm?

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có độ khó phù hợp, bao gồm các câu hỏi lý thuyết cơ bản kết hợp với các bài toán ứng dụng thực tế. Các câu hỏi đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, tích phân, hàm số và các ứng dụng của chúng trong vật lý và thống kê. Đặc biệt, bài toán về máng thoát nước là một ví dụ điển hình về việc áp dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn.

Lời khuyên và động viên:

Các em học sinh hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng kiến thức, luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập khác nhau để nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Hãy luôn tự tin vào khả năng của mình và cố gắng hết sức trong mọi hoàn cảnh. giaitoan.edu.vn tin rằng với sự nỗ lực không ngừng, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!