đề học sinh giỏi huyện toán 8 năm 2014 – 2015 phòng gd&đt nho quan – ninh bình

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện năm học 2014 – 2015, do Phòng Giáo dục và Đào tạo Nho Quan, Ninh Bình tổ chức. Bộ đề này không chỉ là tài liệu ôn luyện hữu ích mà còn là cơ hội để các em học sinh rèn luyện tư duy, kỹ năng giải quyết vấn đề và nâng cao kiến thức Toán học.

Đi kèm với đề thi, giaitoan.edu.vn cung cấp đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm khoa học, giúp quý thầy cô có thêm công cụ hỗ trợ trong công tác giảng dạy và đánh giá học sinh. Đồng thời, các em học sinh có thể tự học, tự kiểm tra kiến thức và hiểu rõ hơn về phương pháp giải từng dạng bài.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài 1: Cho các số hữu tỷ a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng biểu thức Q = a² + b² + c² là bình phương của một số hữu tỷ.

   (Đây là bài toán đòi hỏi sự linh hoạt trong việc sử dụng các phép biến đổi đại số và kiến thức về bình phương của một tổng. Các em cần chú trọng việc tìm tòi các hướng tiếp cận khác nhau để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.)

2. Bài 2: Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a³ + b³ + c³ = 210. Tính giá trị của biểu thức B = ab + bc + ca.

   (Bài toán này yêu cầu các em nắm vững các hằng đẳng thức đại số và kỹ năng phân tích, suy luận logic để tìm ra mối liên hệ giữa các biến và từ đó tính toán giá trị biểu thức.)

3. Bài 3: Cho tam giác ABC, M là một điểm thuộc cạnh BC (M khác B và M khác C). Qua M kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, chúng cắt AB và AC lần lượt tại D và E.

   • a) Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để hình bình hành ADME là hình thoi.

   • b) Chứng minh rằng BD = EC = DM = ME.

   • c) Cho S_BDM = 9 cm² và S_CME = 16 cm². Tính diện tích tam giác ABC (ký hiệu S là diện tích tam giác).

   • d) Chứng minh rằng AM² = giaitoan.edu.vn + giaitoan.edu.vn + giaitoan.edu.vn.

   (Đây là bài toán hình học đòi hỏi các em phải nắm vững các tính chất của hình bình hành, hình thoi, tam giác đồng dạng và các công thức tính diện tích. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ giữa các yếu tố hình học là rất quan trọng.)

Đánh giá chung: Bộ đề thi này có độ khó phù hợp, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ đại số đến hình học, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức đã học một cách linh hoạt và sáng tạo.

Lời khích lệ: Toán học là môn học đòi hỏi sự kiên trì, nỗ lực và đam mê. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy luôn cố gắng học hỏi, rèn luyện và khám phá những điều mới mẻ. giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự chăm chỉ và quyết tâm, các em sẽ đạt được những thành công lớn trong học tập và cuộc sống. Chúc các em học tập tốt!