đề học sinh giỏi tỉnh toán 11 chuyên đợt 2 năm 2022 – 2023 sở gd&đt quảng nam

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh THPT năm học 2022 – 2023, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam tổ chức vào ngày 15 tháng 03 năm 2023. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực, mà còn là cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện tư duy, kỹ năng giải quyết vấn đề và làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi.

Bộ đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp quý thầy cô có thêm tài liệu tham khảo trong công tác giảng dạy và ôn luyện cho học sinh. Đồng thời, đây cũng là công cụ tự học hiệu quả cho các em học sinh tự tin chinh phục những thử thách phía trước.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán số 1: Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố có dạng 4k + 3 thì không tồn tại p - 1 số tự nhiên liên tiếp sao cho có thể phân chia tập hợp các số đó thành hai tập hợp con rời nhau để tích tất cả các số thuộc tập hợp này bằng tích tất cả các số thuộc tập hợp kia. (Đây là một bài toán đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết số và kỹ năng chứng minh toán học.)
2. Bài toán số 2: Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F, E. Gọi H là giao điểm của BE và CF, đường thẳng AH cắt đường thẳng BC tại D, đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K. Đường thẳng qua D song song với EF cắt hai đường thẳng AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh bốn điểm M, O, N, K cùng nằm trên một đường tròn. (Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học, đặc biệt là đường tròn, tam giác và các tính chất liên quan. Yêu cầu học sinh có khả năng phân tích hình học tốt và vận dụng linh hoạt các định lý.)
3. Bài toán số 3: Tô màu tất cả các đỉnh của một đa giác lồi 10 đỉnh bằng hai màu xanh và đỏ (mỗi đỉnh một màu). Hỏi có bao nhiêu cách tô màu sao cho không có hai đỉnh liền kề nào của đa giác đó cùng màu đỏ? (Đây là một bài toán tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng đếm chính xác.)

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả lý thuyết số, hình học và tổ hợp, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đề thi cũng khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo và tìm tòi những hướng giải quyết mới.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đừng nản lòng trước những thử thách khó khăn. Hãy xem đây là cơ hội để các em rèn luyện bản thân, nâng cao kiến thức và phát triển tư duy. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng, tìm hiểu sâu các kiến thức liên quan và luyện tập thường xuyên. Chúng tôi tin rằng, với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được những thành công xứng đáng. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức!

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG