đề học sinh giỏi toán 6 năm 2018 – 2019 lần 5 phòng gd&đt quan sơn – thanh hóa

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 6 – Phòng GD&ĐT Quan Sơn, Thanh Hóa (Năm học 2018-2019, Lần 5)

Đề thi học sinh giỏi Toán 6 năm học 2018-2019, Lần 5 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Quan Sơn, Thanh Hóa là một đề thi có cấu trúc khá điển hình dành cho học sinh giỏi. Đề thi bao gồm 04 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút (tức 2 giờ 30 phút). Kỳ thi được tổ chức vào ngày thứ Sáu, 15 tháng 03 năm 2019.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài toán 1: Hình học – Tính góc và chứng minh quan hệ vuông góc

Bài toán này tập trung vào kiến thức về góc, tia phân giác và quan hệ vuông góc. Cụ thể:

• Cho góc AMC = 60°.
• Tia Mx là tia đối của tia MA.
• My là tia phân giác của góc CMx.
• Mt là tia phân giác của góc xMy.

Yêu cầu học sinh:

• Tính góc AMy. (Kiểm tra khả năng vận dụng tính chất tia phân giác và các phép tính góc).
• Chứng minh MC vuông góc với Mt. (Yêu cầu học sinh kết hợp các kiến thức đã học để chứng minh, rèn luyện tư duy logic).

Đánh giá: Đây là một bài toán hình học cơ bản nhưng đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tia phân giác, góc đối đỉnh và các tính chất liên quan. Bài toán giúp rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích đề và trình bày lời giải một cách chính xác.

2. Bài toán 2: Hình học – Vị trí tương đối của điểm và đường tròn

Bài toán này mang tính chất hình học tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận. Nội dung bài toán:

• Cho 99 điểm trên mặt phẳng, trong đó có 2 điểm A và B cách nhau 3cm.
• Mỗi nhóm 3 điểm bất kì luôn có 2 điểm cách nhau dưới 1cm.
• Vẽ đường tròn (A; 1cm) và (B; 1cm).

Yêu cầu học sinh chứng minh rằng trong hai đường tròn đó có một đường tròn chứa ít nhất 50 điểm.

Đánh giá: Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích tình huống, sử dụng các giả thiết một cách hợp lý để đưa ra kết luận. Bài toán này giúp phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.

3. Bài toán 3: Số học – Tìm phân số tối giản

Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, tập trung vào việc tìm phân số tối giản thỏa mãn điều kiện cho trước.

Yêu cầu học sinh tìm phân số tối giản a/b lớn nhất sao cho khi chia 28/75 và 32/165 cho a/b ta được kết quả là số tự nhiên.

Đánh giá: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về phân số tối giản, ước chung lớn nhất (UCLN) và khả năng thực hiện các phép chia một cách chính xác. Bài toán giúp rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.

Nhận xét chung:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh giỏi. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả hình học và số học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi học sinh giỏi luôn là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội để các em thể hiện năng lực và sự đam mê với môn Toán. Đừng nản lòng trước những bài toán khó, hãy cố gắng suy nghĩ, tìm tòi và học hỏi từ những người xung quanh. Chúc các em luôn đạt kết quả tốt nhất trong học tập và cuộc sống!