đề học sinh giỏi toán 8 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt đông hưng – thái bình

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề khảo sát chọn nguồn học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Đông Hưng, tỉnh Thái Bình biên soạn.

Đây là một đề thi có chất lượng, được xây dựng công phu, thể hiện rõ yêu cầu đánh giá năng lực toàn diện của học sinh giỏi Toán lớp 8. Đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều mảng kiến thức khác nhau, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn phải có kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt, sáng tạo.

Cụ thể, đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1: Cho x, y, z thoả mãn: 2x² + 4y² + z² - 4xy - 4x + 2z + 5 = 0. Tính giá trị của biểu thức: Q = x²⁰²³ + 10y + z.

Nhận xét: Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng các kỹ năng biến đổi đại số, hoàn thiện bình phương để đưa phương trình về dạng quen thuộc và tìm ra mối liên hệ giữa các biến x, y, z. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng tính toán chính xác của học sinh.

2. Bài toán 2: Tìm đa thức dư khi chia đa thức f(x) cho 2x² - x - 6, biết đa thức f(x) chia cho (x - 2) dư -12; đa thức f(x) chia cho (x - 3) dư 28.

Nhận xét: Bài toán này thuộc về kiến thức về định lý Bézout và phép chia đa thức. Học sinh cần nắm vững lý thuyết và vận dụng linh hoạt để giải quyết bài toán. Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi học sinh giỏi, thường xuất hiện với nhiều biến thể khác nhau.

3. Bài toán 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho góc IOM = 90^o (I và M không trùng với các đỉnh hình vuông). Gọi N là giao điểm của AM và DC, K là giao điểm của OM và BN.
   • a) Chứng minh rằng: BI = CM và tính diện tích tứ giác BIOM theo a.
   • b) Chứng minh rằng: IM // BN và giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn.
   • c) Trên cạnh DC lấy điểm E sao cho góc MAE = 45^o. Chứng minh chu vi tam giác CME không đổi khi điểm I di chuyển trên cạnh AB và luôn có góc IOM = 90^o.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học phẳng, các tính chất của hình vuông, tam giác, đường thẳng song song, và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích, tổng hợp, và vẽ hình chính xác của học sinh.

Lời khuyên: Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, mở rộng kiến thức và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. Hãy dành thời gian suy nghĩ, tìm tòi và thử sức với những bài toán này. Đừng ngại khó khăn, hãy kiên trì và cố gắng hết mình, chắc chắn các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất!

giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực và đam mê, các em sẽ chinh phục được những đỉnh cao tri thức và trở thành những học sinh giỏi Toán xuất sắc.