đề học sinh giỏi toán thpt cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở gd&đt long an

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Long An. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 31 tháng 03 năm 2024, đề thi đi kèm với đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích cho các em học sinh có niềm đam mê và mong muốn chinh phục đỉnh cao môn Toán.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết các bài toán. Cụ thể, đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán THPT:

1. Hình học giải tích: Bài toán về hình thang vuông trong mặt phẳng tọa độ, yêu cầu học sinh sử dụng thuần thục các công cụ như phương trình đường thẳng, điều kiện vuông góc, khoảng cách giữa hai điểm và các tính chất hình học để tìm tọa độ đỉnh của hình thang.
2. Tổ hợp: Bài toán đếm số lượng các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện đặc biệt về tập hợp các chữ số, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về tổ hợp, hoán vị và các kỹ năng đếm cơ bản.
3. Bài toán tối ưu: Bài toán thực tế về việc đặt trạm nhiên liệu trên bờ biển để tối ưu hóa tổng khoảng cách đến hai tàu, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hình học, bất đẳng thức và phương pháp giải bài toán tối ưu.

Trích dẫn một số nội dung chính của đề thi:

• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có CD = AD = AB = 2. Gọi M(2;4) là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM. Điểm N thuộc cạnh BC sao cho tam giác DMN cân tại M. Phương trình đường thẳng MN là 2x + 8y = 0. Tìm tọa độ đỉnh B của hình thang ABCD biết D thuộc đường thẳng d: x - y = 0 và điểm A thuộc đường thẳng d': x + y - 8 = 0.
• Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương gồm có sáu chữ số thỏa mãn điều kiện sau: “sáu chữ số của mỗi số nguyên dương trong S lập thành một tập hợp chứa đúng ba phần tử của tập X”. Tìm số phần tử của tập hợp S.
• Có hai tàu A và B cùng phía với con đường bờ biển. Biết tàu A, tàu B lần lượt cách con đường bờ biển là 3 hải lí và 6 hải lí; khoảng cách giữa hai tàu A và B là 5 hải lí. Người ta muốn xây dựng một trạm nhiên liệu dọc theo con đường bờ biển. Hỏi phải đặt trạm nhiên liệu cách tàu A bao nhiêu hải lí để tổng khoảng cách từ trạm nhiên liệu đến hai tàu A và B là ngắn nhất?

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

Lời khuyên dành cho các em học sinh: Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao kiến thức. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ đề thi, thử sức mình với các bài toán và tham khảo đáp án, hướng dẫn chấm điểm để hiểu rõ hơn về phương pháp giải. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy kiên trì, nỗ lực và tin tưởng vào khả năng của bản thân. Chúc các em đạt được kết quả tốt nhất!