đề kiểm tra giải tích 12 chương 1 (hàm số) – nguyễn văn huy

Đề kiểm tra chương Hàm số – Giải tích 12 của thầy Nguyễn Văn Huy là một đề thi có cấu trúc tốt, tập trung đánh giá kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề liên quan đến hàm số, đặc biệt là các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và tối ưu hóa.

Đề thi bao gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn phải rèn luyện khả năng tính toán nhanh nhạy và tư duy logic để lựa chọn đáp án chính xác.

Dưới đây là phân tích chi tiết hơn về một số bài toán tiêu biểu được trích từ đề thi:

1. Bài toán 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x³ – 3mx² + 4m³ có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.

   Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình kết hợp kiến thức về điều kiện có cực trị của hàm số bậc ba và ứng dụng hình học để giải quyết. Bài toán đòi hỏi học sinh phải thành thạo các bước tìm điểm cực trị, tính diện tích tam giác và thiết lập phương trình dựa trên các điều kiện đề bài.

2. Bài toán 2: Một sợi dây kim loại dài 0,9m được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai được uốn thành hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tìm độ dài cạnh của tam giác đều (tính theo đơn vị cm) sao cho tổng diện tích của tam giác và hình chữ nhật là nhỏ nhất.

   Nhận xét: Bài toán này là một ví dụ minh họa cho ứng dụng của đạo hàm trong bài toán tối ưu hóa thực tế. Học sinh cần thiết lập được hàm biểu diễn tổng diện tích, tìm tập xác định của hàm và sử dụng đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.

3. Bài toán 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ – m.x² cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, gốc tọa độ O và B sao cho tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau.

   Nhận xét: Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về mối quan hệ giữa đạo hàm và tính chất của tiếp tuyến. Bài toán yêu cầu học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức khác nhau như điều kiện cắt trục hoành, tính chất vuông góc của tiếp tuyến và giải phương trình lượng giác.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt kiến thức và kỹ năng đã học. Việc giải quyết thành công các bài toán này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề.

Lời khuyên: Chương Hàm số là một trong những chương quan trọng nhất trong chương trình Giải tích 12. Để đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới, các em học sinh cần:

• Nắm vững lý thuyết và các định nghĩa, định lý liên quan đến hàm số.
• Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao.
• Chú trọng rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán tối ưu hóa và bài toán có tham số.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô giáo và bạn bè khi gặp khó khăn.

Hãy tự tin và nỗ lực hết mình, các em sẽ đạt được thành công!