đề kiểm tra kiến thức lớp chuyên toán 10 năm 2020 – 2021 trường chuyên lê quý đôn – br vt

Đề kiểm tra kiến thức lớp chuyên Toán 10 năm học 2020 – 2021 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu là một đề thi thử thách, đánh giá sâu sắc kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh chuyên Toán. Đề thi có cấu trúc gồm 01 trang, 04 bài toán tự luận, với thời gian làm bài 150 phút. Đây là một khoảng thời gian hợp lý để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết và chính xác.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho đường tròn (O) và dây cung BC cố định không phải là đường kính. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Một điểm H thay đổi trên đoạn thẳng MB. Đường thẳng qua H, vuông góc với BC cắt đường tròn (O) tại hai điểm A, D sao cho HA > HD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C trên hai cạnh CA, AB. Hai đường thẳng EF, BC cắt nhau tại điểm K. Đường thẳng AK cắt lại đường tròn (O) tại điểm L khác A.
   • 1. Chứng minh rằng bốn điểm A, E, F, L cùng thuộc một đường tròn và ba đường thẳng BE, CF, LM đồng quy.
   • 2. Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng BE, FH và Q là giao điểm của hai đường thẳng CF, HE. Chứng minh ba điểm P, Q, K thẳng hàng.
   • 3. Chứng minh rằng khi điểm H thay đổi trên đoạn thẳng MB thì đường thẳng LD luôn đi qua một điểm cố định.
2. Bài toán 2 (Tổ hợp): Một nhóm gồm 9 người tham gia buổi offline, biết rằng cử ba người trong nhóm đó thì luôn có hai người không quen nhau.
   • a) Gọi S là số cặp, mỗi cặp gồm hai người trong nhóm quen nhau. Chứng minh S < 20.
   • b) Chứng minh trong nhóm có 4 người nào đó đôi một không quen biết nhau.
3. Bài toán 3 (Số học): Trên bảng ta viết ba số thực không đồng thời bằng nhau. Mỗi lần giả sử trên bảng đang có ba số thực a, b, c ta xoá chúng đi và viết thay vào đó ba số khác là a – b; b – c; c – a. Chứng minh rằng nếu quá trình nói trên tiếp diễn nhiều lần, sẽ có lúc trên bảng thu được một số lớn hơn 2020.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các định lý, tính chất hình học, tổ hợp và số học. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính liên kết và đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic, phân tích và tổng hợp thông tin. Đặc biệt, bài toán hình học có nhiều ý nhỏ, đòi hỏi học sinh phải có sự kiên nhẫn và tỉ mỉ trong quá trình giải.

Nhận xét về ưu điểm:

• Đề thi bám sát chương trình học và trọng tâm kiến thức của lớp chuyên Toán 10.
• Các bài toán có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Đề thi khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.

Lời động viên:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này có thể gây khó khăn cho nhiều bạn, nhưng đừng nản lòng. Hãy xem đây là cơ hội để các em rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức. Hãy dành thời gian ôn tập lại các kiến thức đã học, làm thêm nhiều bài tập tương tự và trao đổi với thầy cô, bạn bè để hiểu rõ hơn về các bài toán. Quan trọng nhất là các em phải có niềm đam mê và sự kiên trì. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!