đề thi chọn hsg toán 11 vòng 1 năm học 2020 – 2021 sở gd&đt bình dương

Thông tin về kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 11 tỉnh Bình Dương năm học 2020 – 2021

Ngày 17 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương đã tổ chức thành công vòng 1 kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 11, chuẩn bị cho kỳ thi Quốc gia năm học 2020 – 2021. Đây là một bước quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của tỉnh.

Kỳ thi có cấu trúc đề thi dạng tự luận, với 05 bài toán được trình bày trên 02 trang giấy. Thời gian làm bài là 180 phút, không tính thời gian phát đề, đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức, kỹ năng và khả năng quản lý thời gian hiệu quả.

Nội dung đề thi trích dẫn:

1. Bài toán 1 (Xác suất): Có 5 con xúc xắc được đánh số thứ tự từ 1 đến 5. Gieo đồng thời cả 5 xúc xắc. Tính xác suất để tổng của 5 số trên mặt xuất hiện của 5 xúc xắc bằng 14.
2. Bài toán 2 (Hình học): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), với AB < AC. M là trung điểm của cạnh BC. Đường phân giác trong của góc BAC cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm P (khác A). Gọi E là điểm đối xứng với D qua M. Trên đường thẳng AO và đường thẳng AD lần lượt lấy các điểm H, F sao cho các đường thẳng HD và FE cùng vuông góc với đường thẳng BC.
   • a) Chứng minh rằng bốn điểm B, H, C, F cùng nằm trên một đường tròn (w).
   • b) Gọi T là giao điểm khác F của AD và (w). Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác MTP cắt đường thẳng TH tại điểm Q (khác T). Chứng minh rằng đường thẳng QA tiếp xúc với đường tròn (O).
3. Bài toán 3 (Đại số): Với 4 số thực dương a, b, c, d thỏa mãn a + b + 1 = 7c, xét hai đa thức P(x) = x³ + ax² + bx + c và Q(x) = x² + 2x + d. Giả sử P(x) = 0 có 3 nghiệm thực (không nhất thiết phân biệt). Chứng minh rằng tích 3 nghiệm của P(x) không vượt quá -1 và P(Q(x)) = 0 có tối đa 4 nghiệm thực phân biệt.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 vòng 1 của Sở GD&ĐT Bình Dương thể hiện sự đa dạng về nội dung và mức độ khó. Các bài toán bao gồm các chủ đề quan trọng như xác suất, hình học phẳng và đại số, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học để giải quyết vấn đề.

Bài toán hình học có tính chất khám phá cao, yêu cầu học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin để tìm ra lời giải. Bài toán đại số đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các tính chất của đa thức và nghiệm của phương trình. Bài toán xác suất kiểm tra khả năng tính toán và ứng dụng công thức xác suất.

Lời động viên:

Kỳ thi học sinh giỏi là một sân chơi trí tuệ bổ ích, đồng thời là cơ hội để các em học sinh rèn luyện và nâng cao năng lực bản thân. Dù kết quả có như thế nào, hãy xem đây là một trải nghiệm quý giá và là động lực để các em tiếp tục phấn đấu, học tập và khám phá thế giới Toán học đầy thú vị. Hãy luôn giữ vững niềm đam mê, tinh thần ham học hỏi và không ngừng nỗ lực, các em sẽ gặt hái được nhiều thành công trong tương lai!