đề thi hk1 toán 10 năm học 2016 – 2017 sở gd và đt vĩnh phúc

Chào các em học sinh! Chúng ta hãy cùng nhau phân tích một số bài toán tiêu biểu thường gặp trong các đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề nhé. Dưới đây là chi tiết các bài toán được trích từ đề thi, kèm theo phân tích và lời khuyên để các em có thể học tập hiệu quả hơn.

1. Bài toán 1: Vectơ trong hình học

   Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính độ dài của tổng hai vectơ AB và BC.

   Phân tích: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phép cộng vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải quyết, các em cần nhớ quy tắc cộng vectơ và hiểu rõ tính chất của tam giác đều. Vectơ tổng AB + BC có thể được biểu diễn bằng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Trong trường hợp này, vì ABC là tam giác đều, ta có thể dễ dàng nhận thấy AB + BC = AC.

   Lời giải: Vì ABC là tam giác đều cạnh a, nên AC = a. Vậy độ dài của vectơ tổng AB + BC là a.

   Đánh giá: Đây là một bài toán cơ bản, giúp các em củng cố kiến thức về vectơ và hình học phẳng. Việc nắm vững các định nghĩa và quy tắc sẽ giúp các em giải quyết nhanh chóng và chính xác.

2. Bài toán 2: Tập hợp và xác suất

   Một lớp học có 50 học sinh, trong đó có 30 em biết chơi bóng chuyền, 25 em biết chơi bóng đá, và 10 em biết chơi cả hai môn. Hỏi có bao nhiêu em không biết chơi môn nào trong hai môn trên?

   Phân tích: Bài toán này thuộc dạng bài toán về tập hợp, sử dụng công thức bao hàm và loại trừ. Các em cần xác định được số lượng học sinh chơi bóng chuyền hoặc bóng đá, sau đó trừ đi số lượng này khỏi tổng số học sinh để tìm ra số lượng học sinh không chơi môn nào.

   Lời giải:

   • Số học sinh chơi bóng chuyền hoặc bóng đá: 30 + 25 - 10 = 45
   • Số học sinh không chơi môn nào: 50 - 45 = 5

   Vậy có 5 em không biết chơi môn nào trong hai môn trên.

   Đánh giá: Bài toán này rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng áp dụng công thức tập hợp vào giải quyết vấn đề thực tế. Các em cần chú ý đến việc xác định đúng các tập hợp và sử dụng công thức phù hợp.

3. Bài toán 3: Phương trình đường thẳng và khoảng cách

   Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d: y = m(x-1) + 2 là lớn nhất.

   Phân tích: Bài toán này kết hợp kiến thức về phương trình đường thẳng và công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Để giải quyết, các em cần đưa phương trình đường thẳng về dạng tổng quát Ax + By + C = 0, sau đó áp dụng công thức tính khoảng cách và tìm giá trị của m để khoảng cách này đạt giá trị lớn nhất.

   Lời giải:

   • Đưa phương trình đường thẳng về dạng tổng quát: mx - y - m + 2 = 0
   • Khoảng cách từ O(0,0) đến đường thẳng d: d = \frac{|m(0) - 0 - m + 2|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \frac{|-m + 2|}{\sqrt{m^2 + 1}}
   • Để tìm giá trị của m để d lớn nhất, các em có thể sử dụng phương pháp khảo sát hàm số hoặc đánh giá bằng bất đẳng thức. (Việc tìm m cụ thể đòi hỏi kỹ năng giải tích nâng cao hơn)

   Đánh giá: Đây là một bài toán nâng cao, đòi hỏi các em phải nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, khoảng cách và có khả năng áp dụng các kỹ thuật giải tích. Bài toán này giúp các em phát triển tư duy phân tích và giải quyết vấn đề phức tạp.

Lời động viên: Các em thấy đấy, mỗi bài toán đều có những điểm thú vị và đòi hỏi chúng ta phải suy nghĩ, vận dụng kiến thức đã học. Đừng nản lòng khi gặp khó khăn, hãy cố gắng tìm tòi, học hỏi và trao đổi với bạn bè, thầy cô. Chắc chắn rằng, với sự nỗ lực không ngừng, các em sẽ đạt được những thành công lớn trong học tập!