đề thi hk1 toán 7 năm học 2017 – 2018 phòng gd và đt vĩnh tường – vĩnh phúc

Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 7 năm học 2017 – 2018, Phòng GD&ĐT Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc

Đề thi này là một bài kiểm tra đánh giá kiến thức cơ bản về hình học, cụ thể là các kiến thức liên quan đến tam giác cân, tính chất đường trung tuyến và các trường hợp bằng nhau của tam giác. Đề thi bao gồm 4 câu hỏi trắc nghiệm và 5 bài toán tự luận, với thời gian làm bài là 90 phút. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo lời giải chi tiết và thang điểm, đây là một yếu tố rất hữu ích cho học sinh trong quá trình tự học và ôn tập.

Nội dung chi tiết đề bài và lời giải:

Bài toán chính trong đề thi là chứng minh các tính chất liên quan đến tam giác cân ABC với M là trung điểm của BC:

1. Chứng minh hai tam giác AMB và AMC bằng nhau:

Giải:

• Vẽ hình, viết giả thiết và kết luận rõ ràng.
• Xét hai tam giác AMB và AMC:
• AB = AC (giả thiết)
• AM là cạnh chung
• MB = MC (giả thiết)
• Suy ra hai tam giác AMB và AMC bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c-c-c).
2. Từ M kẻ ME vuông góc với AB (E thuộc AB), MF vuông góc với AC (F thuộc AC). Chứng minh AE = AF:

Giải:

• Sử dụng kết quả phần a) để suy ra góc MAB = góc MAC (hai góc tương ứng).
• Xét hai tam giác vuông EMA và FMA:
• MA là cạnh chung
• Góc MAB = góc MAC (chứng minh trên)
• Suy ra hai tam giác EMA và FMA bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn hoặc góc – cạnh – góc.
• Suy ra AE = AF (hai cạnh tương ứng).
3. Chứng minh: EF song song với BC:

Giải:

• Sử dụng kết quả phần a) để suy ra góc AMB = góc AMC (hai góc tương ứng) và AMB + AMC = 180 độ.
• Suy ra góc AMB = góc AMC = 90 độ, tức AM vuông góc với BC.
• Gọi N là giao điểm của AM và EF.
• Xét hai tam giác ANE và ANF:
• AN là cạnh chung
• Góc NAE = góc NAF (hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau AMB và AMC)
• AE = AF (theo chứng minh phần b)
• Suy ra hai tam giác ANE và ANF bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
• Suy ra góc ANE = góc ANF, mà hai góc này kề bù nên góc ANE = góc ANF = 90 độ, tức EF vuông góc với AM.
• Từ AM vuông góc với BC và EF vuông góc với AM, suy ra EF song song với BC (đpcm).

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi được xây dựng theo cấu trúc quen thuộc, bám sát chương trình học. Các bài toán tự luận đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tam giác cân, các trường hợp bằng nhau của tam giác và vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất đã học. Lời giải chi tiết và thang điểm đi kèm giúp học sinh tự đánh giá được kết quả làm bài và rút kinh nghiệm cho những lần sau.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một cơ hội tốt để các em kiểm tra lại kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hãy cố gắng hiểu rõ bản chất của từng bài toán, không chỉ học thuộc lòng công thức mà còn phải biết cách vận dụng chúng vào các bài tập khác nhau. Đừng nản lòng nếu gặp khó khăn, hãy tìm kiếm sự giúp đỡ của thầy cô, bạn bè và tự tin vào khả năng của mình. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!