đề thi học kỳ 1 toán 10 chuyên năm học 2017 – 2018 trường thpt chuyên hà nội – amsterdam

Đề thi học kỳ 1 Toán 10 chuyên năm học 2017 – 2018 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam là một đề thi thử thách, đánh giá sâu sắc kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong chương trình Toán 10 chuyên. Đề thi có cấu trúc gồm 6 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và có khả năng vận dụng linh hoạt các phương pháp toán học để giải quyết các vấn đề đa dạng.

Thời gian làm bài 120 phút là đủ để học sinh có thể hoàn thành bài thi nếu có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và phân bổ thời gian hợp lý.

Dưới đây là phân tích chi tiết về một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán về vectơ trong hình học: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các phép toán vectơ để xác định vị trí điểm và chứng minh các mối quan hệ hình học.
   • Cụ thể, câu a yêu cầu xác định vị trí của các điểm M, N thông qua các biểu thức vectơ đã cho. Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về ý nghĩa hình học của các phép toán vectơ và biết cách giải hệ phương trình vectơ.
   • Câu b yêu cầu tìm tập hợp điểm P thỏa mãn một điều kiện liên quan đến tổng các vectơ. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kiến thức về hình học vectơ, đặc biệt là quy tắc cộng vectơ và khái niệm về giá trị tuyệt đối của vectơ.
   • Câu c yêu cầu tìm điều kiện của b, c để BN vuông góc với CM. Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về vectơ và hình học phẳng, đòi hỏi học sinh phải biết cách sử dụng tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh tính vuông góc.
2. Bài toán về tổ hợp: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các công thức và kỹ thuật đếm cơ bản trong tổ hợp.
   • Câu hỏi về việc sắp xếp 20 viên bi giống nhau vào 3 hộp sao cho hộp nào cũng có bi là một bài toán về phân chia đối tượng giống nhau vào các nhóm khác nhau.
   • Câu hỏi về việc sắp xếp 20 viên bi khác nhau vào 3 hộp là một bài toán về hoán vị.
3. Bài toán về số học: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề.
   • Bài toán về 2018 số nguyên dương không lớn hơn 2018 có tổng bằng 4036 yêu cầu học sinh phải chứng minh sự tồn tại của một bộ các số có tổng bằng 2018. Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật chứng minh phản chứng hoặc nguyên lý Dirichlet.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán trong đề thi có tính liên kết chặt chẽ với chương trình học, đồng thời có tính ứng dụng cao trong thực tế.

Lời khuyên: Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi Toán chuyên, các em học sinh cần:

1. Nắm vững kiến thức nền tảng và các định lý, công thức quan trọng.
2. Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao.
3. Rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng phân tích.
4. Phân bổ thời gian hợp lý khi làm bài thi.
5. Giữ tâm lý bình tĩnh và tự tin.

Chúc các em học sinh học tập tốt và đạt được những thành công trong kỳ thi sắp tới!