đề thi học kỳ 1 toán 12 năm học 2018 – 2019 trường lương thế vinh – hà nội

giaitoan.edu.vn xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh đề thi học kỳ 1 môn Toán lớp 12 năm học 2018 – 2019 của trường THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội. Đề thi được thực hiện ngày 07 tháng 12 năm 2018, có mã đề 289, với cấu trúc gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, được trình bày trên 5 trang giấy và thời gian làm bài là 90 phút.

Đây là một đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt. Đề thi bao gồm nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12 học kỳ 1, như hình học không gian, hình học giải tích và đồ thị hàm số.

Để minh họa, chúng ta cùng xem xét một số câu hỏi tiêu biểu:

1. Bài toán tối ưu hóa hình học: Công ty của ông Bình dự định đóng một thùng phi hình trụ (có đáy dưới và nắp đậy phía trên) bằng thép không rỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho 1 m² thép không rỉ là 350.000 đồng. Với chi phí không quá 6.594.000 đồng, hỏi công ty ông Bình có thể có được một thùng phi đựng được tối đa bao nhiêu tấn nước? (Lấy π = 3,14). (Đánh giá: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về thể tích hình trụ, diện tích bề mặt và kỹ năng giải bài toán tối ưu hóa. Học sinh cần kết hợp kiến thức về hình học và đại số để tìm ra lời giải.)
2. Bài toán về mặt cầu ngoại tiếp: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(sinα.sinβ;0;0), B(0;sinα.cosβ;0), C(0;0;cosα), trong đó α, β là hai số thực thay đổi. Biết rằng tập hợp tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp OABC là một mặt cầu (S) có bán kính R không đổi. Tìm R. (Đánh giá: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về phương trình mặt cầu, điều kiện để bốn điểm cùng nằm trên một mặt cầu và kỹ năng sử dụng các công thức hình học không gian.)
3. Bài toán về đồ thị hàm số và khoảng cách: Cho đồ thị (C): y = x³ – 6x² + 10mx + m² – 18m + 22 và đường thẳng d: y = mx + m² + 6, trong đó m là tham số thực và m ≤ 1. Biết rằng đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ M, N, P đến trục hoành. (Đánh giá: Bài toán này kiểm tra khả năng giải phương trình bậc ba, tìm giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng, cũng như kỹ năng tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.)

Nhận xét chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các câu hỏi được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần, giúp học sinh có thể làm bài một cách hiệu quả. Nội dung đề thi bám sát chương trình học, tập trung vào các kiến thức trọng tâm và các dạng bài tập thường gặp.

Lời khuyên: Đề thi này là một tài liệu ôn tập rất hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 1. Các em nên dành thời gian làm quen với các dạng bài tập trong đề thi, rèn luyện kỹ năng giải nhanh và chính xác. Bên cạnh đó, các em cũng nên tham khảo thêm các đề thi khác để mở rộng kiến thức và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề. Hãy luôn tự tin vào khả năng của mình và không ngừng cố gắng, chắc chắn các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất!