đề thi học sinh giỏi toán 8 năm 2015 – 2016 phòng gd&đt triệu sơn – thanh hóa

Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm học 2015 – 2016, Phòng Giáo dục và Đào tạo Triệu Sơn, Thanh Hóa: Phân tích và Hướng dẫn Học tập

Kỳ thi học sinh giỏi Toán 8 năm học 2015 – 2016 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Triệu Sơn, Thanh Hóa tổ chức vào ngày 13 tháng 4 năm 2016 là một bài kiểm tra đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong chương trình Toán học lớp 8. Đề thi bao gồm các câu hỏi đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức, khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất và kỹ năng giải quyết vấn đề. Việc có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm đi kèm là một nguồn tài liệu quý giá cho học sinh ôn tập, tự học và nâng cao trình độ.

Dưới đây là phân tích chi tiết các câu hỏi trong đề thi:

1. Câu 1: Số tự nhiên và tính chia hết
   • a. Chứng minh tính chia hết: Câu này kiểm tra khả năng vận dụng các tính chất của phép chia hết, đặc biệt là việc xét số dư khi chia cho 5. Học sinh cần hiểu rõ cách biểu diễn số tự nhiên dưới dạng 5k + r (với r là số dư) và sử dụng các phép toán để chứng minh.
   • b. Tìm số tự nhiên n lẻ để an là số chính phương: Đây là một bài toán số học đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức về số chính phương và các phép biến đổi đại số. Học sinh cần tìm cách biểu diễn an dưới dạng bình phương của một số nguyên, sau đó giải phương trình để tìm ra các giá trị của n thỏa mãn.
2. Câu 2: Hình học – Tứ giác và Đường thẳng
   • a. Xác định hình dạng tứ giác MINK: Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại tứ giác đặc biệt (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) và các tính chất của trung điểm. Việc chứng minh các cạnh song song hoặc bằng nhau, các góc vuông là những bước quan trọng để xác định hình dạng của tứ giác MINK.
   • b. Chứng minh IK vuông góc với tia phân giác At: Đây là một bài toán hình học chứng minh quan hệ vuông góc. Học sinh cần sử dụng các tính chất của đường phân giác, các góc tạo bởi đường thẳng và tia phân giác, và các định lý về đường thẳng vuông góc để đưa ra chứng minh chặt chẽ.
3. Câu 3: Hình học – Tam giác đều và Đường thẳng song song
   • Tìm vị trí của M để DE nhỏ nhất: Bài toán này kết hợp kiến thức về tam giác đều, đường thẳng song song và khái niệm giá trị nhỏ nhất. Học sinh cần sử dụng các tính chất của tam giác đều, các góc so le trong, góc đồng vị và các phép biến đổi hình học để tìm ra vị trí của M sao cho độ dài DE đạt giá trị nhỏ nhất.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó vừa phải, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, mạch lạc, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng kiến thức vào thực tế của học sinh.

Lời khuyên và động viên:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện và nâng cao trình độ Toán học của mình. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ các câu hỏi, lời giải và hướng dẫn chấm điểm. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Hãy nhớ rằng, sự thành công không đến một cách dễ dàng, mà đòi hỏi sự nỗ lực, kiên trì và đam mê. Chúc các em học tập tốt và đạt được nhiều thành tích cao trong các kỳ thi sắp tới!