đề thi học sinh giỏi toán thpt cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở gd&đt lào cai

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán bậc THPT cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lào Cai tổ chức vào ngày 15 tháng 01 năm 2022. Đi kèm với đề thi là đáp án và lời giải chi tiết, được biên soạn công phu bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Diễn Đàn Giáo Viên Toán.

Đây là một nguồn tài liệu quý giá, không chỉ giúp các em học sinh ôn luyện và củng cố kiến thức, mà còn là cơ hội để làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp và nâng cao tư duy toán học.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán về hàm số: Cho hàm số y = \frac{1}{3x} có đồ thị C. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của C. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = x + m cắt C tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam giác MNI có trọng tâm nằm trên C.
2. Bài toán về hình học không gian: Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy là hình thoi cạnh bằng a, đường chéo AC = a. Tam giác SAD là tam giác cân tại S và SAD vuông góc với ABCD. Biết SA tạo với đáy một góc bằng 45°.
   • a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC.
   • b) Gọi M là trung điểm SD, lấy điểm N thuộc cạnh SC sao cho SN = 2NC, gọi P là giao điểm của AMN với BC. Tính thể tích khối đa diện AMNPCD.
3. Bài toán về xác suất: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để lấy được số có dạng abcdef sao cho a + b + c + d + e + f = 14.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề quan trọng như hàm số, hình học không gian và xác suất. Bài toán về hàm số yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về đường tiệm cận và trọng tâm tam giác. Bài toán về hình học không gian đòi hỏi học sinh có khả năng không gian tốt và kỹ năng tính toán chính xác. Bài toán về xác suất yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm cơ bản về xác suất và kỹ năng đếm.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em khẳng định năng lực và niềm đam mê với môn Toán. Hãy tự tin, bình tĩnh và sử dụng tất cả những kiến thức đã học để giải quyết các bài toán. Đừng nản lòng khi gặp khó khăn, hãy cố gắng tìm tòi, suy luận và học hỏi từ những người xung quanh. Chúc các em đạt được kết quả tốt nhất!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.