đề thi olympic toán 8 năm 2021 – 2022 phòng gd&đt nghĩa đàn – nghệ an

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi Olympic môn Toán 8 năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nghĩa Đàn, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đây là một nguồn tài liệu quý báu để rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán, đặc biệt là đối với các em học sinh có niềm đam mê và mong muốn thử thách bản thân với các bài toán khó.

Bộ đề thi này bao gồm những bài toán đòi hỏi sự tư duy logic, khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học và kỹ năng chứng minh toán học. Dưới đây là nội dung chi tiết của các bài toán:

1. Bài 1: Tìm số tự nhiên

   Cho n là số tự nhiên có hai chữ số. Tìm n biết n + 2 và 2n đều là các số chính phương.

   Nhận xét: Đây là một bài toán số học thú vị, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về số chính phương và vận dụng các phương pháp giải phương trình, bất phương trình để tìm ra đáp án. Bài toán này rèn luyện khả năng phân tích, suy luận logic và kỹ năng tính toán chính xác.

2. Bài 2: Hình học phẳng

   Cho hình vuông ABCD. Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia AD, tia AB lần lượt tại E, F (AE < AF). Gọi M là giao điểm của DF và BC; N là giao điểm của BE và DC.

   • a) Chứng minh: MC = AB
   • b) Chứng minh MN // EF
   • c) Kẻ AI vuông góc với EF (I thuộc EF). Gọi K là giao điểm của BE và DF. Chứng minh A, K, I thẳng hàng.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học phẳng, bao gồm các tính chất của hình vuông, tam giác đồng dạng, đường thẳng song song và các định lý liên quan đến góc. Để giải bài toán này, học sinh cần có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ giữa các yếu tố hình học và vận dụng các công cụ chứng minh hình học một cách linh hoạt.

3. Bài 3: Nguyên lý Dirichlet (bổ đề Pigeonhole)

   Giả sử mỗi điểm trong mặt phẳng được tô bởi một trong hai màu xanh và đỏ. Chứng minh tồn tại một hình chữ nhật có các đỉnh được tô cùng màu.

   Nhận xét: Đây là một bài toán sử dụng nguyên lý Dirichlet, một công cụ mạnh mẽ trong việc chứng minh sự tồn tại của một đối tượng nào đó. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ nguyên lý Dirichlet và biết cách áp dụng nó vào các bài toán cụ thể. Đây là một bài toán rèn luyện tư duy trừu tượng và khả năng giải quyết vấn đề.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi Olympic Toán 8 này là một thử thách lớn, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em thể hiện năng lực và niềm đam mê với môn Toán. Hãy tự tin, bình tĩnh và áp dụng những kiến thức đã học để giải quyết từng bài toán. Đừng ngại thử sức và học hỏi từ những sai lầm. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!

Quý thầy cô giáo có thể sử dụng bộ đề này để tham khảo, xây dựng bài giảng và giao bài tập cho học sinh. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng quý thầy cô và các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.