đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán (chuyên) năm 2026 – 2027 sở gd&đt lâm đồng

giaitoan.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán (chuyên) năm học 2026 – 2027 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lâm Đồng. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 03 tháng 07 năm 2026. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Cấu trúc Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT Lâm Đồng:

Phần I: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (4,0 điểm).

Phần này bao gồm các câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản và nâng cao trong chương trình THCS:

+ Đại số & Hàm số: Xác định hệ số đường thẳng y = ax + b, tính diện tích tam giác liên quan đến Parabol y = -2x^2, rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, hệ thức Vi-ét cho phương trình bậc hai, giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, tính giá trị biểu thức đối xứng của a, b, c thỏa mãn điều kiện cho trước.

+ Hình học: Hệ thức lượng trong tam giác vuông, tính số đo góc trong đường tròn, tính diện tích hình quạt tròn, diện tích tam giác tạo bởi 3 đường tròn tiếp xúc ngoài, thể tích và diện tích mặt cầu, bài toán thực tế áp dụng định lý Pitago để tính khoảng cách.

+ Thống kê & Xác suất: Tính tần số tương đối từ bảng điểm, tính xác suất vị trí đứng ngẫu nhiên của ba bạn.

Phần II: Trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm).

Gồm 4 bài toán lớn, yêu cầu thí sinh nhận định đúng/sai cho từng mệnh đề nhỏ:

+ Câu 1: Rút gọn biểu thức chứa căn thức và tìm số giá trị nguyên của biến để biểu thức thỏa mãn bất đẳng thức.

+ Câu 2: Bài toán thực tế về tối ưu hóa lợi nhuận trong kinh doanh (lập hàm số bậc hai theo số lần giảm giá để tìm mức giá bán tối ưu).

+ Câu 3: Bài toán hình học không gian về việc tiện khối gỗ hình trụ thành khối gỗ hình nón, yêu cầu tính thể tích, bán kính đáy và diện tích xung quanh.

+ Câu 4: Bài toán hình học phẳng về đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi các tiếp tuyến cắt nhau, tính bán kính r và diện tích hình tròn nội tiếp.

Phần III: Tự luận (12,0 điểm).

Đây là phần phân hóa mạnh dành cho học sinh chuyên:

+ Câu 1 (3,0 điểm):

a) Biện luận tham số m để phương trình bậc hai có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức cho trước.

b) Tìm điều kiện hệ số a,b để đa thức bậc ba chia hết cho một đa thức bậc hai.

+ Câu 2 (3,0 điểm):

a) Giải hệ phương trình vô tỷ phức tạp.

b) Bài toán xác suất rút thẻ (không hoàn lại) sao cho tổng hai số trên thẻ chia hết cho 3.

+ Câu 3 (3,5 điểm): Bài toán hình học phẳng tổng hợp về tam giác nhọn nội tiếp đường tròn và các đường cao cắt nhau tại trực tâm H:

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp và xác định tâm.

b) Chứng minh hệ thức tỷ lệ giữa các đoạn thẳng liên quan đến trung điểm trực tâm và giao điểm các đường thẳng.

c) Chứng minh đường thẳng nối giao điểm hai tiếp tuyến đi qua trung điểm của đoạn thẳng (tính chất quen thuộc của đường đối trung/tứ giác nội tiếp).

+ Câu 4 (1,5 điểm):

a) Chứng minh bất đẳng thức đại số với mọi a, b ∈ R.

b) Tìm giá trị lớn nhất (Max) của biểu thức ba biến P dưới điều kiện ràng buộc 1/a + 1/b + 1/c ≤ 3.

+ Câu 5 (1,0 điểm): Bài toán rời rạc / số học nâng cao về tập hợp gồm 91 phần tử nguyên khác nhau, thỏa mãn điều kiện tổng của 46 phần tử bất kỳ luôn lớn hơn tổng của 45 phần tử còn lại, biết tập hợp chứa số 2026 và 2027. Yêu cầu tìm tất cả các phần tử của tập hợp.