đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2025 trường ptnk – tp hcm

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2025 của Trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi chính thức sẽ diễn ra vào ngày 25 tháng 05 năm 2025.

Đây là một đề thi có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán. Đề thi bao gồm ba bài toán với độ khó tăng dần, bao phủ các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán THCS.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Hình học và Đại số

   Người ta muốn ghi bốn số thực ở bốn đỉnh của hình vuông ABCD (mỗi đỉnh một số) thỏa mãn:

   • i) Bốn số được ghi là đôi một phân biệt.
   • ii) Tổng hai số được ghi ở hai đầu của cạnh AB là 0.
   • iii) Tổng hai số được ghi ở hai đầu của ba cạnh còn lại là ba giá trị phân biệt: 1, 2, 3.

   a) Hãy chỉ ra một cách ghi thỏa mãn các điều kiện trên.

   b) Trong các cách ghi thỏa mãn các điều kiện trên, tìm cách ghi có tổng bình phương của các số ở bốn đỉnh là nhỏ nhất.

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học (hình vuông) và đại số (phương trình, bất đẳng thức). Để giải quyết bài toán, học sinh cần có khả năng thiết lập các phương trình và sử dụng các kỹ năng đại số để tìm ra nghiệm.

2. Bài 2: Số học

   Cho các số nguyên dương m, n thỏa mãn: m² + m + n² chia hết cho tích mn (1).

   a) Chứng minh không tồn tại m, n thỏa mãn (1) khi n = 3.

   b) Tìm m, n thỏa mãn (1) biết m chia hết cho n.

   c) Ký hiệu d là ước chung lớn nhất của m và n. Chứng minh nếu m, n thỏa mãn (1) thì m = d².

   Nhận xét: Đây là một bài toán số học đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về chia hết, ước chung lớn nhất và các tính chất của số nguyên dương. Việc chứng minh và tìm nghiệm đòi hỏi sự tỉ mỉ và chính xác.

3. Bài 3: Tổ hợp và Chiến lược

   Cho bảng ô vuông kích thước 2 × 9 và số nguyên dương k ≤ 18. Hai ô của bảng được gọi là kề bên nếu chúng có một cạnh chung. Hai bạn An và Bình chơi trò “Truy Tìm Tàu Ngầm” như sau: Trước khi trò chơi bắt đầu, An chọn một ô trên bảng và không cho Bình biết. Ở mỗi lượt chơi: An phải chọn một ô mới, kề bên với ô đã chọn trước đó, và không cho Bình biết. Sau khi An chọn xong, Bình chọn k ô của bảng và hỏi An: trong k ô này có ô An vừa chọn hay không? Nếu có thì Bình thắng, nếu không thì hai bạn lại chơi lượt tiếp theo.

   a) Xét k = 4. Chứng minh rằng Bình có thể thắng sau không quá 8 lượt chơi.

   b) Xét k = 2. Chứng minh rằng Bình có thể thắng sau không quá 16 lượt chơi.

   Nhận xét: Bài toán này mang tính ứng dụng cao, đòi hỏi học sinh phải tư duy chiến lược và phân tích tình huống để đưa ra kết luận. Đây là một bài toán thách thức, đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng lập luận logic.

Lời khuyên: Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh sắp tới. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ đề thi, thử sức mình và tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô giáo và bạn bè khi gặp khó khăn. Đừng nản lòng trước những thử thách, hãy luôn cố gắng và tin tưởng vào khả năng của bản thân. Chúc các em thành công!