kỹ thuật liên hợp giải phương trình chứa căn – nguyễn tiến chinh

Giới thiệu về kỹ thuật liên hợp trong giải phương trình chứa căn bậc hai

Tài liệu 26 trang do thầy Nguyễn Tiến Chinh biên soạn là một nguồn tài liệu quý giá, tập trung vào kỹ thuật liên hợp – một phương pháp then chốt để giải quyết các phương trình chứa căn bậc hai. Tài liệu không chỉ trình bày chi tiết phương pháp tư duy để tìm lượng liên hợp phù hợp mà còn hướng dẫn kỹ thuật xử lý sau khi đã liên hợp, giúp học sinh nắm vững quy trình giải quyết bài toán một cách toàn diện.

Kỹ thuật liên hợp, dù có vẻ phức tạp, nhưng lại dựa trên những nguyên tắc toán học cơ bản và đòi hỏi sự linh hoạt trong tư duy. Để tiếp cận phương pháp này một cách hiệu quả, tài liệu đề xuất các bước sau:

1. Dự đoán nghiệm: Sử dụng máy tính bỏ túi (chế độ SHIFT – SOLVE hoặc ALPHA – CALC) để dự đoán một nghiệm x₀ của phương trình. Bước này giúp định hướng cho việc tìm lượng liên hợp.
2. Tách và ghép: Tách và ghép các thành phần của phương trình sao cho sau khi nhân với lượng liên hợp, xuất hiện nhân tử chung (x – x₀) hoặc bội của (x – x₀). Mục tiêu là đưa phương trình về dạng tích số (x – x₀).g(x) = 0, từ đó dễ dàng tìm ra nghiệm.
3. Sử dụng công thức liên hợp: Áp dụng các công thức liên hợp đã được thiết lập để đơn giản hóa biểu thức và giải phương trình.

Lưu ý quan trọng:

• Khi sử dụng kỹ thuật liên hợp, cần chú ý đến bậc của x trong biểu thức. Ưu tiên liên hợp các biểu thức có bậc cao với bậc thấp hơn.
• Điểm mấu chốt của phương pháp liên hợp là việc xác định dấu của biểu thức còn lại trong dấu ngoặc vuông sau khi liên hợp. Biểu thức này thường có dấu xác định (luôn dương hoặc luôn âm). Việc chứng minh hoặc thể hiện dấu này (có thể sử dụng đạo hàm hoặc đánh giá) là rất quan trọng để đảm bảo tính đúng đắn của lời giải.

Các kỹ thuật tìm lượng liên hợp:

Tài liệu giới thiệu một loạt các kỹ thuật để tìm lượng liên hợp, bao gồm:

1. Kỹ thuật 1: Đối với bài toán chứa hai căn √A và √B, thử lấy hiệu A – B để xem có xuất hiện nhân tử chung hay không.
2. Kỹ thuật 2: Nếu phương trình có nghiệm nguyên x₀, thay x₀ vào trong căn thức để tìm một số a. Khi đó, cặp liên hợp có thể là √M – a.
3. Kỹ thuật 3: Sử dụng hệ số bất định để tìm lượng liên hợp.
4. Kỹ thuật 4: Đối với phương trình có nghiệm vô tỷ, sử dụng máy tính để đoán nhân tử chung. Nếu phương trình có hai nghiệm lẻ, tính tổng và tích của chúng. Nếu tổng và tích này có dạng đẹp, phương trình có thể có nhân tử chung là x² – Sx + P. Để tìm biểu thức liên hợp ax + b, thay hai nghiệm vào căn thức và giải hệ phương trình: ax₁ + b = C và ax₂ + b = D.
5. Kỹ thuật 5: Nếu phương trình có hai nghiệm nguyên, giả sử lượng liên hợp là ax + b. Thay lần lượt hai nghiệm vào phương trình ax + b = √M để tìm a và b.
6. Kỹ thuật 6: Khi gặp phương trình vô tỷ mà phương pháp liên hợp có vẻ không hiệu quả (biểu thức sau khi liên hợp quá phức tạp), hãy xem xét lại cách tiếp cận và tìm kiếm một lượng liên hợp khác phù hợp hơn.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu của thầy Nguyễn Tiến Chinh cung cấp một hệ thống các kỹ thuật giải phương trình chứa căn bậc hai một cách bài bản và chi tiết. Điểm mạnh của tài liệu là sự kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, với nhiều ví dụ minh họa và phân tích kỹ lưỡng. Lối trình bày định hướng tư duy rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu sắc bản chất của phương pháp liên hợp và áp dụng nó một cách linh hoạt trong các bài toán khác nhau.

Lời khích lệ:

Phương pháp liên hợp đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập. Đừng nản lòng nếu bạn gặp khó khăn ban đầu. Hãy đọc kỹ tài liệu, làm theo các ví dụ và thử áp dụng các kỹ thuật vào các bài toán khác nhau. Chắc chắn rằng, với sự nỗ lực và cố gắng, bạn sẽ nắm vững phương pháp này và giải quyết thành công các bài toán về phương trình chứa căn bậc hai. Chúc các em học tập tốt!