Luyện tập - Chủ đề 10 : Cùng tìm hiểu về số nguyên

Số nguyên là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là ở chương trình Toán 6. Việc nắm vững kiến thức về số nguyên là nền tảng để các em học sinh tiếp thu các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

1. Số Nguyên Là Gì?

Số nguyên bao gồm các số tự nhiên (0, 1, 2, 3,...) và các số đối của chúng (-1, -2, -3,...). Số nguyên được chia thành ba loại chính:

• Số nguyên dương: Là các số tự nhiên khác 0 (1, 2, 3,...).
• Số nguyên âm: Là các số đối của số tự nhiên (-1, -2, -3,...).
• Số 0: Không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm.

Tập hợp các số nguyên được ký hiệu là ℤ.

2. Biểu Diễn Số Nguyên Trên Trục Số

Trục số là một đường thẳng, trên đó ta chọn một điểm làm gốc (thường là số 0). Phía bên phải gốc là các số nguyên dương, phía bên trái gốc là các số nguyên âm. Khoảng cách từ một số nguyên đến gốc được gọi là giá trị tuyệt đối của số nguyên đó.

3. So Sánh Số Nguyên

Để so sánh hai số nguyên, ta thực hiện theo các quy tắc sau:

• Số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm.
• Trong hai số nguyên dương, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì lớn hơn.
• Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn.

Ví dụ: 5 > -3; 7 > 2; -8 < -2

4. Các Phép Toán Với Số Nguyên

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia với số nguyên có những quy tắc riêng:

• Cộng hai số nguyên âm: Cộng giá trị tuyệt đối của chúng và giữ dấu âm. Ví dụ: (-2) + (-3) = -5
• Cộng một số nguyên dương và một số nguyên âm: Lấy giá trị tuyệt đối của hai số, trừ đi giá trị tuyệt đối nhỏ hơn và giữ dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn. Ví dụ: 5 + (-3) = 2
• Trừ hai số nguyên: Đổi dấu số trừ và cộng với số bị trừ. Ví dụ: 5 - (-3) = 5 + 3 = 8
• Nhân hai số nguyên:
  • Hai số nguyên cùng dấu thì tích dương.
  • Hai số nguyên khác dấu thì tích âm.
• Chia hai số nguyên:
  • Hai số nguyên cùng dấu thì thương dương.
  • Hai số nguyên khác dấu thì thương âm.

5. Bài Tập Vận Dụng

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập về số nguyên:

1. So sánh các số nguyên sau: -7, 3, -1, 0, 5
2. Thực hiện các phép tính sau: (-4) + 6, 2 - (-5), (-3) * 4, 10 / (-2)
3. Điền vào chỗ trống: ... > -2 > ... > -5
4. Tìm giá trị tuyệt đối của các số nguyên sau: -8, 5, -12, 0

6. Ứng Dụng Của Số Nguyên

Số nguyên được ứng dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày, ví dụ:

• Nhiệt độ: Nhiệt độ dưới 0 độ C được biểu diễn bằng số nguyên âm.
• Độ cao: Độ cao so với mực nước biển có thể là số nguyên dương hoặc số nguyên âm.
• Nợ nần: Số tiền nợ được biểu diễn bằng số nguyên âm.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về số nguyên và các ứng dụng của chúng. Chúc các em học tập tốt!