một số bài toán cực trị hình học trong không gian

Tài liệu chuyên đề "Bài toán cực trị hình học không gian" – Hỗ trợ học sinh lớp 12 nâng cao kiến thức và kỹ năng

Đây là một tài liệu vô cùng hữu ích, được biên soạn công phu bởi thầy giáo Phạm Văn Nghiệp, dành cho học sinh lớp 12 đang học chương trình Toán 12, đặc biệt là chương 1: Khối đa diện và thể tích của chúng. Với độ dày 53 trang, tài liệu tập trung vào việc tuyển chọn và giải chi tiết các bài toán cực trị hình học trong không gian – một dạng toán thường gây khó khăn cho học sinh nhưng lại có tầm quan trọng lớn trong các kỳ thi.

Điểm mạnh của tài liệu:

• Tính chuyên sâu: Tài liệu đi sâu vào một chủ đề cụ thể, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán cực trị.
• Lời giải chi tiết: Các lời giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các phân tích và nhận xét quan trọng, giúp học sinh hiểu được bản chất của vấn đề.
• Tính thực tiễn: Các bài toán được chọn lọc có tính ứng dụng cao, thường xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh đại học và các kỳ thi học sinh giỏi.

Một số ví dụ về các bài toán được đề cập trong tài liệu:

1. Bài toán tối ưu thể tích hình hộp chữ nhật: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước thỏa mãn: Tổng của chiều dài và chiều rộng bằng 12 cm; tổng của chiều rộng và chiều cao là 24 cm. Hỏi thể tích lớn nhất mà khối hộp có thể đạt được là bao nhiêu? (Bài toán này rèn luyện kỹ năng sử dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất).
2. Bài toán về tiếp xúc giữa các mặt cầu: Trong không gian cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2; 3; 3; 2 đôi một tiếp xúc nhau. Mặt cầu nhỏ tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng? (Bài toán này đòi hỏi sự hình dung không gian tốt và khả năng áp dụng các công thức tính toán).
3. Bài toán cực trị thể tích khối chóp: Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có SA, ABC, SB tạo thành hai mặt phẳng SAB và SBC vuông góc với nhau. Góc giữa SC và mặt phẳng SAB bằng 45^o, góc giữa SB và mặt đáy bằng 90^o. Xác định các yếu tố hình học để thể tích khối chóp giaitoan.edu.vn đạt giá trị lớn nhất. (Bài toán này kết hợp kiến thức về góc, khoảng cách và thể tích khối chóp).
4. Bài toán liên quan đến hình thang nội tiếp đường tròn: Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy ABCD là hình thang cân đáy AB nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Biết rằng AC và BD cắt nhau tại I đồng thời I là hình chiếu của S lên ABCD và SAC vuông tại S. Thể tích lớn nhất của khối chóp giaitoan.edu.vn theo R là? (Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp nhiều kiến thức hình học khác nhau).

Lời khuyên dành cho các bạn học sinh:

Các em hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ lưỡng tài liệu này, kết hợp với việc ôn tập lý thuyết và làm thêm các bài tập tương tự. Đừng ngại đặt câu hỏi cho thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Hãy nhớ rằng, sự kiên trì và nỗ lực là chìa khóa dẫn đến thành công. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!

Hãy xem tài liệu này như một người bạn đồng hành, giúp các em chinh phục những bài toán cực trị hình học không gian một cách tự tin và hiệu quả.