Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Một Số Bài Toán Về Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch - Toán 7 Chương 2

Đại lượng tỉ lệ nghịch là một khái niệm cơ bản trong toán học, đặc biệt quan trọng đối với học sinh lớp 7. Hiểu rõ về đại lượng tỉ lệ nghịch không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào nhiều tình huống thực tế.

I. Khái Niệm Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch

Hai đại lượng được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu tích của chúng không đổi khi một đại lượng thay đổi. Ví dụ, vận tốc và thời gian đi hết một quãng đường nhất định là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Nếu vận tốc tăng lên thì thời gian sẽ giảm xuống và ngược lại.

II. Cách Giải Bài Toán Về Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch

Để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, chúng ta thường sử dụng các bước sau:

1. Bước 1: Xác định hai đại lượng cần xét và kiểm tra xem chúng có tỉ lệ nghịch với nhau hay không.
2. Bước 2: Tìm tích không đổi của hai đại lượng.
3. Bước 3: Sử dụng công thức x₁y₁ = x₂y₂ để giải các bài toán tìm giá trị của một đại lượng khi biết giá trị của đại lượng còn lại.

III. Các Dạng Bài Toán Thường Gặp

Có nhiều dạng bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, trong đó có một số dạng phổ biến sau:

• Dạng 1: Tìm một đại lượng khi biết đại lượng còn lại và tích không đổi.
• Dạng 2: So sánh các đại lượng tỉ lệ nghịch.
• Dạng 3: Bài toán ứng dụng thực tế.

IV. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Một đội công nhân có 15 người làm xong một công việc trong 8 ngày. Hỏi nếu đội công nhân đó có 10 người thì phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đó?

Giải:

Gọi x là số ngày mà 10 công nhân cần để hoàn thành công việc. Vì số công nhân và số ngày làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

15 * 8 = 10 * x

=> x = (15 * 8) / 10 = 12

Vậy, 10 công nhân cần 12 ngày để hoàn thành công việc.

Ví dụ 2: Hai xe máy xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 120km và đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất có vận tốc 40km/h, xe thứ hai có vận tốc 30km/h. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau?

Giải:

Gọi t là thời gian hai xe gặp nhau. Quãng đường xe thứ nhất đi được là 40t, quãng đường xe thứ hai đi được là 30t. Tổng quãng đường hai xe đi được bằng 120km.

40t + 30t = 120

=> 70t = 120

=> t = 120 / 70 = 12/7 (giờ)

Vậy, hai xe gặp nhau sau 12/7 giờ.

V. Luyện Tập

Để nắm vững kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch, các em hãy tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài 1: Một người đi xe đạp với vận tốc 15km/h trong 2 giờ. Hỏi nếu người đó đi với vận tốc 10km/h thì phải đi trong bao lâu để đi được quãng đường như vậy?
• Bài 2: Hai vòi nước chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 6 giờ thì đầy bể, vòi thứ hai chảy trong 9 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?

VI. Kết Luận

Hi vọng với tài liệu này, các em học sinh lớp 7 sẽ hiểu rõ hơn về đại lượng tỉ lệ nghịch và có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc các em học tốt!