Bài học này thuộc chương trình Toán 8 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc khám phá các ứng dụng thực tế của hàm số bậc nhất trong lĩnh vực tài chính. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu cách sử dụng hàm số bậc nhất để mô tả và giải quyết các bài toán liên quan đến thu nhập, chi phí và lợi nhuận.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong SGK Toán 8, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hàm số bậc nhất, với công thức tổng quát y = ax + b (a ≠ 0), không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có những ứng dụng vô cùng thiết thực trong đời sống, đặc biệt là trong lĩnh vực tài chính. Bài học này sẽ giúp học sinh lớp 8 hiểu rõ hơn về cách sử dụng hàm số bậc nhất để mô hình hóa và giải quyết các vấn đề tài chính đơn giản.
Trong thực tế, thu nhập và chi phí thường có mối quan hệ tuyến tính với số lượng sản phẩm hoặc dịch vụ. Ví dụ, nếu một người bán mỗi chiếc bánh với giá 20.000 đồng, thì thu nhập của người đó sẽ là hàm số bậc nhất y = 20.000x, trong đó x là số lượng bánh bán được.
Tương tự, chi phí sản xuất cũng có thể được mô hình hóa bằng hàm số bậc nhất. Ví dụ, chi phí sản xuất một loại sản phẩm bao gồm chi phí cố định (ví dụ: tiền thuê nhà xưởng) và chi phí biến đổi (ví dụ: nguyên vật liệu). Nếu chi phí cố định là 1.000.000 đồng và chi phí biến đổi là 5.000 đồng cho mỗi sản phẩm, thì tổng chi phí sản xuất x sản phẩm sẽ là hàm số bậc nhất y = 5.000x + 1.000.000.
Lợi nhuận được tính bằng hiệu giữa thu nhập và chi phí. Do đó, nếu thu nhập và chi phí đều là hàm số bậc nhất, thì lợi nhuận cũng là hàm số bậc nhất. Ví dụ, nếu thu nhập là y1 = 20.000x và chi phí là y2 = 5.000x + 1.000.000, thì lợi nhuận sẽ là y = y1 - y2 = 15.000x - 1.000.000.
Điểm hòa vốn là điểm mà tại đó thu nhập bằng chi phí, tức là lợi nhuận bằng 0. Để tìm điểm hòa vốn, ta giải phương trình y = 0, trong đó y là hàm số lợi nhuận. Ví dụ, trong trường hợp trên, ta giải phương trình 15.000x - 1.000.000 = 0 để tìm điểm hòa vốn. Kết quả là x = 1.000.000 / 15.000 ≈ 66,67. Điều này có nghĩa là người bán cần bán khoảng 67 chiếc bánh để đạt điểm hòa vốn.
Một cửa hàng bán áo sơ mi với giá 150.000 đồng/chiếc. Chi phí cố định của cửa hàng là 5.000.000 đồng/tháng và chi phí biến đổi là 80.000 đồng/chiếc.
Thu nhập (y) = Giá bán/chiếc * Số lượng áo bán được (x) = 150.000x
Chi phí (y) = Chi phí cố định + Chi phí biến đổi/chiếc * Số lượng áo bán được (x) = 5.000.000 + 80.000x
Điểm hòa vốn là khi Thu nhập = Chi phí. Vậy 150.000x = 5.000.000 + 80.000x
=> 70.000x = 5.000.000
=> x = 5.000.000 / 70.000 ≈ 71.43
Vậy cửa hàng cần bán khoảng 72 chiếc áo sơ mi để hòa vốn.
Một công ty sản xuất đồ chơi có chi phí cố định là 2.000.000 đồng/tháng và chi phí biến đổi là 10.000 đồng/sản phẩm. Công ty bán mỗi sản phẩm với giá 25.000 đồng. Hãy xác định số lượng sản phẩm cần sản xuất và bán để công ty có lợi nhuận.
Việc hiểu và vận dụng hàm số bậc nhất vào các bài toán tài chính không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức toán học mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề thực tế. Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
