Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Trong chương trình Toán 6, lũy thừa là một khái niệm quan trọng, và việc hiểu rõ cách nhân hai lũy thừa cùng cơ số là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết, ví dụ và bài tập để giúp bạn nắm vững kiến thức này.

1. Định nghĩa Lũy thừa

Lũy thừa của một số tự nhiên a (a khác 0) với số mũ n (n là số tự nhiên) là tích của n thừa số a, ký hiệu là aⁿ. Trong đó:

• a được gọi là cơ số
• n được gọi là số mũ

Ví dụ: 2³ = 2 x 2 x 2 = 8

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa có cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ. Công thức tổng quát:

a^m x aⁿ = a^m+n

Ví dụ:

• 2² x 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32
• 5¹ x 5⁴ = 5¹⁺⁴ = 5⁵ = 3125

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính 3² x 3⁴

Giải:

3² x 3⁴ = 3²⁺⁴ = 3⁶ = 729

Ví dụ 2: Tính 7³ x 7¹

Giải:

7³ x 7¹ = 7³⁺¹ = 7⁴ = 2401

4. Bài tập áp dụng

Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:

1. 4¹ x 4² = ?
2. 10² x 10³ = ?
3. 9⁰ x 9⁵ = ?
4. 6³ x 6³ = ?

(Đáp án: 1. 16; 2. 100000; 3. 59049; 4. 1296)

5. Mở rộng - Nhân nhiều lũy thừa cùng cơ số

Công thức trên có thể mở rộng cho việc nhân nhiều lũy thừa cùng cơ số:

a^m x aⁿ x a^p = a^m+n+p

Ví dụ: 2¹ x 2² x 2³ = 2¹⁺²⁺³ = 2⁶ = 64

6. Lưu ý quan trọng

Công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số chỉ áp dụng khi hai lũy thừa có cùng cơ số. Nếu cơ số khác nhau, ta không thể áp dụng công thức này.

7. Ứng dụng của việc nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Việc hiểu và áp dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, chẳng hạn như:

• Đơn giản hóa các biểu thức toán học
• Giải các phương trình và bất phương trình
• Tính toán các giá trị lớn một cách nhanh chóng

8. Tổng kết

Bài học về nhân hai lũy thừa cùng cơ số là một phần quan trọng trong chương trình Toán 6. Hy vọng rằng, thông qua bài viết này, bạn đã nắm vững kiến thức cơ bản, công thức và cách áp dụng để giải quyết các bài toán liên quan. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất!