ôn luyện các nhóm câu hỏi vận dụng cao trong đề thi thptqg môn toán (đề 3)

Chào mừng các bạn học sinh khối 12 đến với đề ôn luyện Toán vận dụng cao!

Tiếp nối chuỗi đề ôn tập được thiết kế nhằm giúp các bạn làm quen với các dạng bài tập khó và rất khó, thường xuất hiện trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán, giaitoan.edu.vn xin giới thiệu Đề thi số 3 trong loạt đề ôn luyện này. Bộ đề được biên soạn bởi đội ngũ tác giả giàu kinh nghiệm của nhóm Chinh Phục Olympic Toán, dựa trên việc tổng hợp và chắt lọc từ các đề thi thử THPT Quốc gia của nhiều trường THPT và Sở Giáo dục & Đào tạo trên cả nước.

Đề thi số 3 bao gồm 60 câu trắc nghiệm, được trình bày chi tiết trong 42 trang, tập trung vào các nhóm câu hỏi đòi hỏi khả năng vận dụng kiến thức sâu rộng và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Điểm đặc biệt của bộ đề là mỗi bài toán đều được kèm theo phân tích bài toán và lời giải chi tiết, giúp các bạn hiểu rõ phương pháp tiếp cận và cách thức giải quyết từng dạng bài.

Để các bạn hình dung rõ hơn về độ khó và tính chất của đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán về đồ thị hàm số và hình học tọa độ: Cho (C) là đồ thị của hàm số y = x³ + 3mx + 1 (với m < 0 là tham số thực). Gọi M là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C). Đường thẳng d cắt đường tròn tâm I(-1;0) bán kính R = 3 tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. Hỏi S có tất cả bao nhiêu phần tử?
2. Bài toán về tổ hợp và xác suất: Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Gọi S là tập hợp tất cả các số có 5 chữ số phân biệt được lập từ A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Khi đó xác suất để chọn được số có dạng a₁a₂a₃a₄a₅, sao cho a₁ < a₂ < a₃ và a₃ > a₄ > a₅ là?
3. Bài toán về hình học không gian: Xét các hình chóp giaitoan.edu.vn thỏa mãn điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp giaitoan.edu.vn đạt giá trị nhỏ nhất V, khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng √p/q, trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số p/q là tối giản. Tính T = (p + q)V₀.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có ưu điểm vượt trội ở chỗ không chỉ cung cấp một lượng lớn bài tập chất lượng cao mà còn đi kèm với lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học hiệu quả. Các bài toán được chọn lọc kỹ lưỡng, bao phủ nhiều chủ đề quan trọng và có tính ứng dụng cao trong kỳ thi THPT Quốc gia. Đặc biệt, các bài toán vận dụng cao đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin, cũng như kỹ năng giải quyết vấn đề sáng tạo.

Lời khích lệ:

Kỳ thi THPT Quốc gia đang đến gần, đây là thời điểm quan trọng để các bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải đề. Đừng nản lòng trước những bài toán khó, hãy xem chúng như những thử thách để bản thân tiến bộ hơn. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng, nắm vững kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên với các đề thi thử. Chúng tôi tin rằng, với sự nỗ lực và quyết tâm, các bạn sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!

Chúc các bạn học tập hiệu quả và thành công!