phân dạng và giải chi tiết 99 câu trắc nghiệm chuyên đề lượng giác – nguyễn nhanh tiến

Tài liệu ôn tập và luyện thi Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác – Chương trình Đại số và Giải tích 11

Đây là tài liệu được biên soạn công phu, bao gồm 24 trang trình bày chi tiết và phân dạng 99 bài toán trắc nghiệm chọn lọc thuộc chủ đề Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác, dành cho học sinh lớp 11 trong chương trình Đại số và Giải tích. Tài liệu này sẽ là nguồn tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi.

Nội dung tài liệu được cấu trúc khoa học, bao gồm các phần chính sau:

1. Tập xác định của hàm số lượng giác:
• Hàm số y = f(x)/g(x) xác định khi và chỉ khi g(x) ≠ 0.
• Hàm số y = √f(x) xác định khi và chỉ khi f(x) ≥ 0.
• Hàm số y = f(x)/√g(x) xác định khi và chỉ khi g(x) > 0.
2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác:
• -1 ≤ sinx ≤ 1; 0 ≤ (sinx)² ≤ 1
• -1 ≤ cos x ≤ 1; 0 ≤ (cosx)² ≤ 1
• |tanx + cot x| ≥ 2
• Đối với hàm số dạng y = a(sinx)² + bsinx + c (tương tự với cosx, tanx…), tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng phương pháp lập bảng biến thiên hoặc sử dụng kiến thức về hàm bậc hai.
• Phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm khi và chỉ khi a² + b² ≥ c².
• Với hàm số y = asinx + bcosx, giá trị lớn nhất là √(a² + b²) và giá trị nhỏ nhất là -√(a² + b²).
• Đối với hàm số có dạng y = (a₁.sinx + b₁.cosx + c₁)/(a₂.sinx + b₂.cos x + c₂), tìm tập xác định và đưa về phương trình dạng asinx + bcosx = c.
3. Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác:
• Bước 1: Xác định tập xác định D của hàm số.
  • Nếu D là tập đối xứng (∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D), thực hiện bước 2.
  • Nếu D không là tập đối xứng (∃x ∈ D mà -x ∉ D), kết luận hàm số không chẵn, không lẻ.
• Bước 2: Xác định f(-x).
  • Nếu f(-x) = f(x), kết luận hàm số chẵn.
  • Nếu f(-x) = -f(x), kết luận hàm số lẻ.
  • Nếu không thỏa mãn hai điều kiện trên, kết luận hàm số không chẵn, không lẻ.
4. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác:
• Hàm số y = sin(ax + b) và y = cos(ax + b) (với a ≠ 0) có chu kỳ T = 2π/|a|.
• Hàm số y = tan(ax + b) và y = cot(ax + b) (với a ≠ 0) có chu kỳ T = π/|a|.
• Tổng hoặc tích của các hàm số tuần hoàn có chu kỳ a và b sẽ có chu kỳ là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của a và b.
• Hàm số F(x) = m.f(x) + n.g(x) tuần hoàn với chu kỳ T là BCNN của chu kỳ của f(x) và g(x).
5. Phương trình lượng giác cơ bản:
• sinu = sinv ⇔ u = v + k2π hoặc u = π - v + k2π (k ∈ Z)
• cosu = cosv ⇔ u = ±v + k2π (k ∈ Z)
• tanu = tanv ⇔ u = v + kπ (k ∈ Z)
• cotu = cotv ⇔ u = v + kπ (k ∈ Z)
• Để xác định số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác, đưa phương trình về dạng x = α + k2π/n và kết luận số điểm là n.

Đánh giá: Tài liệu này cung cấp một hệ thống kiến thức đầy đủ và chi tiết về chủ đề Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác. Các dạng bài tập được phân loại rõ ràng, kèm theo lời giải chi tiết, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và vận dụng. Việc trình bày các công thức và định lý một cách ngắn gọn, súc tích cũng là một ưu điểm của tài liệu.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến, việc nắm vững kiến thức về Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác là vô cùng quan trọng trong chương trình học và là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng tài liệu này, luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!