Tập hợp các số nguyên

Tập hợp các số nguyên - Khái niệm và phân loại

Số nguyên là tập hợp bao gồm các số tự nhiên, số 0 và các số đối của chúng. Nói cách khác, số nguyên bao gồm các số dương, số âm và số 0. Tập hợp các số nguyên được ký hiệu là ℤ.

Phân loại số nguyên:

Số tự nhiên: Là các số dùng để đếm, bắt đầu từ 1 (1, 2, 3,...).
Số nguyên dương: Là các số tự nhiên (1, 2, 3,...).
Số nguyên âm: Là các số đối của các số tự nhiên (-1, -2, -3,...).
Số 0: Không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm.

Ví dụ:

3 là số nguyên dương.
-5 là số nguyên âm.
0 là số nguyên.

Biểu diễn số nguyên trên trục số

Trục số là một đường thẳng, trên đó ta chọn một điểm làm gốc (thường là số 0). Bên phải gốc là các số nguyên dương, bên trái gốc là các số nguyên âm. Khoảng cách từ mỗi số nguyên đến gốc bằng giá trị tuyệt đối của số đó.

Ví dụ:

Trên trục số, số 3 nằm bên phải số 0 và cách số 0 một đoạn bằng 3 đơn vị. Số -2 nằm bên trái số 0 và cách số 0 một đoạn bằng 2 đơn vị.

So sánh các số nguyên

Để so sánh hai số nguyên, ta thực hiện theo các quy tắc sau:

Số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm.
Trong hai số nguyên dương, số nào có giá trị lớn hơn thì lớn hơn.
Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn.

Ví dụ:

5 > -2 (vì 5 là số nguyên dương, -2 là số nguyên âm)
7 > 3 (vì cả hai đều là số nguyên dương và 7 > 3)
-4 < -1 (vì cả hai đều là số nguyên âm và |-4| = 4 > |-1| = 1)

Giá trị tuyệt đối của một số nguyên

Giá trị tuyệt đối của một số nguyên là khoảng cách từ số đó đến số 0 trên trục số. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên được ký hiệu là |a|, trong đó a là số nguyên.

Ví dụ:

|3| = 3
|-5| = 5
|0| = 0

Các phép toán trên tập hợp các số nguyên

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia cũng được thực hiện trên tập hợp các số nguyên. Tuy nhiên, cần lưu ý một số quy tắc sau:

Cộng hai số nguyên âm: Cộng giá trị tuyệt đối của chúng và giữ dấu âm.
Trừ hai số nguyên: Đổi dấu số trừ và cộng với số bị trừ.
Nhân hai số nguyên cùng dấu: Kết quả là một số nguyên dương.
Nhân hai số nguyên khác dấu: Kết quả là một số nguyên âm.

Ứng dụng của tập hợp các số nguyên

Tập hợp các số nguyên có rất nhiều ứng dụng trong đời sống và các lĩnh vực khoa học khác. Ví dụ:

Biểu diễn nhiệt độ (trên 0°C là số nguyên dương, dưới 0°C là số nguyên âm).
Biểu diễn độ cao (mực nước biển là 0, trên mực nước biển là số nguyên dương, dưới mực nước biển là số nguyên âm).
Tính toán các khoản nợ (nợ là số nguyên âm, trả nợ là số nguyên dương).