Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau - Lý thuyết và ứng dụng

Trong chương trình Toán 7, chủ đề về tỉ lệ thức và đặc biệt là tính chất của dãy tỉ số bằng nhau đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về số học và đại số. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về tính chất này, bao gồm lý thuyết, ví dụ minh họa và các bài tập ứng dụng.

1. Tỉ lệ thức là gì?

Trước khi đi sâu vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm tỉ lệ thức. Tỉ lệ thức là sự bằng nhau của hai phân số, tức là:

a/b = c/d

Trong đó, a, b, c, d là các số khác 0. a và d được gọi là các số hạng ngoài cùng, còn b và c được gọi là các số hạng trong cùng.

2. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau phát biểu như sau:

Nếu a/b = c/d = k thì:

• a = b.k
• c = d.k

Hoặc, một cách tổng quát hơn:

Nếu a/b = c/d = e/f = ... = k thì:

(a + c + e + ...) / (b + d + f + ...) = k

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức 2/3 = 4/6. Hãy tìm k.

Giải:

Ta có 2/3 = 4/6 = k. Từ đó suy ra k = 2/3 hoặc k = 4/6.

Ví dụ 2: Cho a/2 = b/3 = c/5 và a + b + c = 30. Hãy tìm a, b, c.

Giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

(a + b + c) / (2 + 3 + 5) = a/2 = b/3 = c/5

Thay a + b + c = 30 vào, ta được:

30 / 10 = a/2 = b/3 = c/5

Suy ra a/2 = b/3 = c/5 = 3

Do đó:

• a = 2 * 3 = 6
• b = 3 * 3 = 9
• c = 5 * 3 = 15

4. Ứng dụng của tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có rất nhiều ứng dụng trong việc giải toán, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến tỉ lệ, phân chia và chia tỉ lệ. Một số ứng dụng cụ thể bao gồm:

• Giải các bài toán tìm giá trị của các đại lượng khi biết tỉ lệ giữa chúng.
• Chia một số thành các phần tỉ lệ theo một tỉ lệ cho trước.
• Chứng minh các đẳng thức và bất đẳng thức.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Tìm x trong tỉ lệ thức x/5 = 12/20.
2. Cho a/3 = b/5 = c/7 và a - b + c = 15. Hãy tìm a, b, c.
3. Chia số 120 thành ba phần tỉ lệ với 2, 3 và 5.

6. Kết luận

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là một công cụ quan trọng trong toán học, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán một cách hiệu quả. Việc nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng thông qua các bài tập thực hành là chìa khóa để thành công trong môn Toán.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Chúc bạn học tập tốt!