tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm phép chia hết, ước và bội của một số nguyên

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu tài liệu chuyên đề "Phép chia hết, Ước và Bội của một số nguyên" dành cho học sinh lớp 6 và quý thầy cô giáo.

Tài liệu này được biên soạn với mục tiêu hỗ trợ học sinh nắm vững kiến thức nền tảng về phép chia hết, ước và bội, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Nội dung được trình bày một cách hệ thống, từ lý thuyết cơ bản đến các dạng bài tập trắc nghiệm được phân loại theo mức độ khó tăng dần, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết. Đây sẽ là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh trong quá trình học tập môn Toán 6, đặc biệt là phần Số học.

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Phép chia hết:

Với hai số nguyên a và b (b ≠ 0), nếu tồn tại số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b, ký hiệu là a ⋮ b. Thương của hai số nguyên trong phép chia hết sẽ dương nếu a và b cùng dấu, và âm nếu a và b khác dấu.

2. Ước và bội:

Nếu a ⋮ b thì a là một bội của b, và b là một ước của a (a = kb, k ∈ Z). Các tính chất quan trọng:

• Nếu a là bội của b thì -a cũng là bội của b.
• Nếu b là ước của a thì -b cũng là ước của a.
3. Lưu ý quan trọng:
• 0 là bội của mọi số nguyên khác 0.
• 0 không phải là ước của bất kỳ số nguyên nào.
• 1 và -1 là ước của mọi số nguyên.
• Nếu d là ước chung của a và b (a ⋮ d và b ⋮ d).
4. Cách chia hai số nguyên (trường hợp chia hết):
1. Nếu số bị chia bằng 0 và số chia khác 0 thì thương bằng 0.
2. Khi chia hai số nguyên khác 0:
• Bước 1: Chia phần tự nhiên của hai số.
• Bước 2: Xác định dấu của thương dựa trên dấu của số bị chia và số chia (cùng dấu thì thương dương, khác dấu thì thương âm).
5. Cách tìm ước và bội:
• Để tìm tất cả các ước của một số nguyên a, ta tìm các ước dương của a và thêm các số đối của chúng.
• Để tìm các bội của một số nguyên, ta nhân số đó với tất cả các số nguyên (0, ±1, ±2, ±3,...).

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1. Dạng 1: Tìm bội và ước của một số nguyên.

Sử dụng các phương pháp đã nêu ở phần lý thuyết để xác định bội và ước của một số cho trước.

2. Dạng 2: Xét tính chia hết của một tổng, hiệu và tích cho một số.

Áp dụng các quy tắc sau:

• Nếu a ⋮ c và b ⋮ c thì a + b ⋮ c và a - b ⋮ c.
• Nếu a ⋮ c thì a.b ⋮ c.

Lưu ý: Nếu a ⋮ c và b ⋮ c thì không thể kết luận a + b hoặc a - b có chia hết cho c hay không.

3. Dạng 3: Tìm số nguyên x thỏa mãn điều kiện chia hết.

Sử dụng các tính chất chia hết để thiết lập phương trình hoặc bất phương trình, từ đó tìm ra giá trị của x.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Chuyên đề "Phép chia hết, Ước và Bội của một số nguyên" là nền tảng quan trọng cho các kiến thức toán học ở các lớp trên. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập một cách cẩn thận và tìm hiểu kỹ các dạng bài khác nhau. Đừng ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG