trọn bộ phương pháp giải phương trình – hệ phương trình – nguyễn anh huy

Phương trình và Hệ phương trình: Nền tảng của Toán học và ứng dụng rộng rãi

Phương trình là một trong những trụ cột quan trọng nhất của Đại số, đóng vai trò then chốt trong nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau. Từ nhu cầu tính toán sơ khai của con người, phương trình đã trải qua một quá trình phát triển lâu dài và không ngừng được hoàn thiện. Ngày nay, trong chính Toán học, lĩnh vực này đã phân hóa thành nhiều nhánh khác nhau, bao gồm phương trình hữu tỉ, phương trình vô tỉ, phương trình mũ – logarit, phương trình hàm, phương trình sai phân, và phương trình đạo hàm riêng, thể hiện sự đa dạng và phong phú của nó.

Tại Việt Nam, phương trình đã trở thành một chủ đề quen thuộc và được yêu thích từ chương trình lớp 8. Khi lên đến bậc THPT, với sự kết hợp của các công cụ giải tích và hình học, các bài toán phương trình và hệ phương trình không chỉ trở nên tinh tế hơn về mặt toán học mà còn là một phần không thể thiếu trong các kỳ thi học sinh giỏi và tuyển sinh đại học. Mặc dù đã có nhiều tài liệu về chủ đề này, việc tổng hợp một cách toàn diện các phương pháp giải và kỹ năng sáng tạo phương trình vẫn là một thách thức.

Nhằm đáp ứng nhu cầu này, Diễn đàn MathScope đã biên soạn chuyên đề “Phương trình và Hệ phương trình”, một tài liệu được thiết kế toàn diện cho cả học sinh trong các trường chuyên và không chuyên. Cuốn sách này bao gồm 6 chương với nội dung chi tiết như sau:

1. Chương I: Đại cương về phương hữu tỉ – Cung cấp các phương pháp giải tổng quát cho phương trình bậc ba và bốn, đồng thời đề cập đến phương trình phân thức và kỹ thuật xây dựng phương trình hữu tỉ.
2. Chương II: Phương trình và hệ phương trình có tham số – Tập trung vào các phương pháp giải và biện luận bài toán có tham số, cùng với các dạng bài thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi.
3. Chương III: Các phương pháp giải phương trình chủ yếu – Tổng hợp các phương pháp quen thuộc như bất đẳng thức, lượng liên hợp, hàm số đơn điệu, và mở rộng với nhiều bài toán để giúp người đọc có cái nhìn toàn diện về phương trình (lưu ý chương này không đề cập đến phương trình lượng giác, vì đã có chuyên đề riêng).
4. Chương IV: Phương trình mũ – logarit – Trình bày các ứng dụng của hàm số logarit và các phương pháp biến đổi đa dạng như đặt ẩn phụ, sử dụng đẳng thức, hàm đơn điệu.
5. Chương V: Hệ phương trình – Phần trọng tâm của chuyên đề, bao gồm các phương pháp giải hệ phương trình và tuyển tập các bài hệ phương trình hay từ các kỳ thi học sinh giỏi trong và ngoài nước.
6. Chương VI: Sáng tạo phương trình và hệ phương trình – Hướng dẫn cách xây dựng các bài toán khó và hay từ các phương trình đơn giản, sử dụng các công cụ mới như số phức, hàm hyperbolic, hàm đơn điệu.

Ngoài ra, hai phần Phụ lục cung cấp thông tin về ứng dụng của phương trình và hệ phương trình trong giải toán, cũng như lịch sử phát triển của lĩnh vực này.

Chúng tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến các thành viên của Diễn đàn MathScope đã đóng góp vào việc xây dựng chuyên đề này. Đặc biệt, xin chân thành cảm ơn thầy Châu Ngọc Hùng, thầy Nguyễn Trường Sơn, anh Hoàng Minh Quân, anh Lê Phúc Lữ, anh Phan Đức Minh và bạn Nguyễn Trường Thành vì sự hỗ trợ và những ý kiến quý báu. Hy vọng rằng, cuốn sách này sẽ mang đến cho bạn đọc những kiến thức bổ ích và niềm yêu thích đối với môn Toán.

Mọi ý kiến đóng góp để hoàn thiện chuyên đề xin vui lòng gửi về anhhuy0706@giaitoan.edu.vn. Chúng tôi luôn hoan nghênh và trân trọng những phản hồi từ bạn đọc.

Lời khích lệ: Phương trình và hệ phương trình có thể là một thách thức, nhưng đừng nản lòng! Hãy kiên trì học tập, rèn luyện kỹ năng, và khám phá vẻ đẹp tiềm ẩn của Toán học. Chúc các bạn thành công trên con đường chinh phục tri thức!