Bài 12. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Trong chương trình Toán 6, kiến thức về chia hết và các khái niệm liên quan như bội, ước đóng vai trò vô cùng quan trọng. Bài 12 trong sách giáo khoa Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc tìm hiểu về bội chung và bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số tự nhiên. Dưới đây là giải chi tiết bài học này, giúp các em học sinh hiểu rõ và nắm vững kiến thức.

1. Khái niệm Bội chung

Định nghĩa: Bội chung của hai hay nhiều số là số chia hết cho tất cả các số đó.

Ví dụ: Bội chung của 2 và 3 là các số: 6, 12, 18, 24,...

Cách tìm bội chung:

• Liệt kê các bội của mỗi số.
• Tìm các số chung trong các danh sách bội.

2. Khái niệm Bội chung nhỏ nhất (BCNN)

Định nghĩa: Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất trong các bội chung của các số đó.

Ví dụ: Bội chung nhỏ nhất của 2 và 3 là 6.

Ký hiệu: BCNN(a, b)

3. Cách tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN)

Có hai phương pháp chính để tìm BCNN:

a. Phương pháp liệt kê

Phương pháp này phù hợp với các số nhỏ.

1. Liệt kê các bội của mỗi số.
2. Tìm số nhỏ nhất xuất hiện trong tất cả các danh sách bội.

Ví dụ: Tìm BCNN(4, 6)

• Bội của 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24,...
• Bội của 6: 6, 12, 18, 24, 30,...
• BCNN(4, 6) = 12

b. Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố

Phương pháp này phù hợp với các số lớn.

1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
2. Chọn mỗi thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất xuất hiện trong các phân tích.
3. Nhân các thừa số nguyên tố đã chọn lại với nhau.

Ví dụ: Tìm BCNN(12, 18)

• 12 = 2² . 3
• 18 = 2 . 3²
• BCNN(12, 18) = 2² . 3² = 4 . 9 = 36

4. Tính chất của BCNN

Nếu a chia hết cho b thì BCNN(a, b) = a.

Hai số nguyên tố cùng nhau thì BCNN(a, b) = a . b.

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm BCNN của 8 và 12.

Giải:

• 8 = 2³
• 12 = 2² . 3
• BCNN(8, 12) = 2³ . 3 = 8 . 3 = 24

Bài 2: Tìm BCNN của 15 và 25.

Giải:

• 15 = 3 . 5
• 25 = 5²
• BCNN(15, 25) = 3 . 5² = 3 . 25 = 75

6. Ứng dụng của Bội chung nhỏ nhất

BCNN được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của đời sống, ví dụ:

• Tìm thời điểm hai hay nhiều sự kiện xảy ra đồng thời.
• Chia một số lượng lớn thành các phần bằng nhau.
• Giải các bài toán liên quan đến chu kỳ.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh đã nắm vững kiến thức về bội chung và bội chung nhỏ nhất. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!