Bài 2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều - SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố kiến thức về diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. Đây là những kiến thức nền tảng quan trọng trong hình học không gian, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các hình khối trong thực tiễn.

I. Khái niệm cơ bản về hình chóp đều

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hình chóp đều:

• Hình chóp đều: Là hình chóp có đáy là đa giác đều và đỉnh của hình chóp nằm trên đường thẳng vuông góc với tâm của đáy.
• Đáy của hình chóp: Là đa giác đều (tam giác đều hoặc tứ giác đều).
• Đỉnh của hình chóp: Là điểm không nằm trên mặt phẳng đáy.
• Chiều cao của hình chóp: Là đoạn thẳng vuông góc từ đỉnh xuống mặt phẳng đáy.
• Đường cao của mặt bên: Là đoạn thẳng vuông góc từ đỉnh xuống cạnh đáy.
• Diện tích xung quanh: Là tổng diện tích của các mặt bên.
• Thể tích: Là lượng không gian mà hình chóp chiếm giữ.

II. Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích

1. Hình chóp tam giác đều:

• Diện tích xung quanh: S_xq = (P.h)/2, trong đó P là chu vi đáy, h là đường cao của mặt bên.
• Thể tích: V = (1/3).S_đáy.h, trong đó S_đáy là diện tích đáy, h là chiều cao của hình chóp.

2. Hình chóp tứ giác đều:

• Diện tích xung quanh: S_xq = (P.h)/2, trong đó P là chu vi đáy, h là đường cao của mặt bên.
• Thể tích: V = (1/3).S_đáy.h, trong đó S_đáy là diện tích đáy, h là chiều cao của hình chóp.

III. Giải bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 6cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.

Giải:

• Chu vi đáy: P = 3 * 5 = 15cm
• Đường cao của mặt bên: h = √(6² + (5/2)²) = √(36 + 6.25) = √42.25 = 6.5cm
• Diện tích xung quanh: S_xq = (15 * 6.5) / 2 = 48.75 cm²
• Diện tích đáy: S_đáy = (5² * √3) / 4 = (25 * √3) / 4 ≈ 10.83 cm²
• Thể tích: V = (1/3) * 10.83 * 6 = 21.66 cm³

Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4cm và chiều cao bằng 8cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.

Giải:

• Chu vi đáy: P = 4 * 4 = 16cm
• Đường cao của mặt bên: h = √(8² + (4/2)²) = √(64 + 4) = √68 ≈ 8.25cm
• Diện tích xung quanh: S_xq = (16 * 8.25) / 2 = 66 cm²
• Diện tích đáy: S_đáy = 4² = 16 cm²
• Thể tích: V = (1/3) * 16 * 8 = 42.67 cm³

IV. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách bài tập, trên internet hoặc trong các đề thi thử để rèn luyện kỹ năng giải toán.

V. Kết luận

Bài 2 trong sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 1 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản và quan trọng về diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. Việc nắm vững các công thức và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian.