bài tập tỷ số thể tích khối đa diện – lê bá bảo

Tài liệu chuyên đề: Ứng dụng tỷ số thể tích trong khối đa diện – Nâng cao kỹ năng giải toán Hình học không gian

Chào các em học sinh! Tài liệu này được biên soạn với mục đích giúp các em nắm vững phương pháp và rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến tỷ số thể tích trong khối đa diện. Đây là một chủ đề quan trọng trong chương trình Hình học không gian, thường xuất hiện trong các kỳ thi tuyển sinh đại học và các cuộc thi học sinh giỏi. Tài liệu bao gồm 15 trang, được cấu trúc khoa học với phần lý thuyết cô đọng, các ví dụ minh họa có lời giải chi tiết, và hệ thống bài tập rèn luyện đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao.

Nội dung chính của tài liệu:

• Phương pháp chung: Giới thiệu các công thức và kỹ thuật tính tỷ số thể tích của các khối đa diện, đặc biệt chú trọng đến các trường hợp sử dụng phép biến hình, phép chiếu và các tính chất đối xứng.
• Ví dụ minh họa: Phân tích chi tiết các ví dụ điển hình, giúp các em hiểu rõ cách áp dụng lý thuyết vào thực tế.
• Bài tập rèn luyện: Cung cấp một loạt các bài tập với độ khó tăng dần, giúp các em tự kiểm tra và củng cố kiến thức.

Một số bài toán tiêu biểu được đề cập trong tài liệu:

1. Bài toán 1: Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh SA. Mặt phẳng (α) qua M và song song với (ABCD), cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại N, P, Q. Gọi V₁ = V_{giaitoan.edu.vn} và V₂ = V_{giaitoan.edu.vn}. Khẳng định nào sau đây đúng?
   • A. V₁ = 8V₂
   • B. V₁ = 6V₂
   • C. V₁ = 16V₂
   • D. V₁ = 4V₂

   (Bài toán này rèn luyện kỹ năng sử dụng tính chất của mặt phẳng song song và tỷ số thể tích của các hình chóp có đỉnh chung.)

2. Bài toán 2: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC song song với BC cắt AB tại D, cắt AC tại E. Mặt phẳng đi qua A, D, E’ chia khối lăng trụ thành hai phần, tỉ số thể tích (số bé chia cho số lớn) của chúng bằng?

   (Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về trọng tâm tam giác, tính chất đường thẳng song song và tỷ số thể tích của các khối lăng trụ.)

3. Bài toán 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng?

   (Bài toán này tập trung vào việc sử dụng tính chất trung điểm và tỷ số thể tích của các khối tứ diện.)

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, nội dung được trình bày mạch lạc, dễ hiểu. Các ví dụ minh họa được chọn lọc kỹ lưỡng, giúp các em nắm bắt được bản chất của vấn đề. Hệ thống bài tập rèn luyện phong phú, đa dạng, đáp ứng được nhu cầu học tập của nhiều đối tượng học sinh. Đặc biệt, tài liệu chú trọng đến việc phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh.

Lời khích lệ:

Các em thân mến, việc học tập môn Toán, đặc biệt là Hình học không gian, đòi hỏi sự kiên trì, nhẫn nại và tư duy sáng tạo. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng luyện tập thường xuyên, tìm tòi những phương pháp giải mới, và trao đổi kiến thức với bạn bè. Chắc chắn rằng, với sự nỗ lực không ngừng, các em sẽ đạt được những thành công lớn trong học tập. Chúc các em học tốt!