bài toán khối đa diện và thể tích trong đề thi thpt môn toán của bộ gd&đt (2017 – 2021)

Tuyển tập Bài toán Khối đa diện và Thể tích – Nền tảng vững chắc cho kỳ thi THPT Quốc gia

Tài liệu này, được biên soạn công phu bởi đội ngũ giáo viên Toán giàu kinh nghiệm của Nhóm Giáo Viên Toán Việt Nam, là một nguồn tài liệu tham khảo vô cùng giá trị dành cho học sinh lớp 12 đang trong quá trình ôn luyện chương trình Hình học không gian, đặc biệt là chương 1: Khối đa diện và thể tích khối đa diện. Với độ dày 61 trang, tài liệu tập hợp một cách hệ thống các bài toán điển hình liên quan đến khối đa diện và thể tích, được trích chọn từ các đề thi minh họa và đề thi chính thức môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo giai đoạn 2017 – 2021.

Điểm mạnh của tài liệu:

• Tính cập nhật cao: Bao gồm các bài toán mới nhất, phản ánh xu hướng ra đề của Bộ Giáo dục và Đào tạo trong những năm gần đây.
• Tính chọn lọc: Các bài toán được tuyển chọn kỹ lưỡng, bao gồm nhiều dạng bài khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh làm quen với nhiều phương pháp giải khác nhau.
• Đáp án và lời giải chi tiết: Mỗi bài toán đều được cung cấp đáp án chính xác và lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh tự học và kiểm tra kiến thức hiệu quả.
• Phù hợp với chương trình học: Tài liệu bám sát nội dung chương trình Hình học 12, hỗ trợ học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Cấu trúc và nội dung tài liệu được minh họa qua một số ví dụ tiêu biểu:

1. Bài toán về phân chia khối đa diện:

   Ví dụ: Mặt phẳng (AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành các khối đa diện nào?

   A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. C. Hai khối chóp tam giác. D. Hai khối chóp tứ giác.

   (Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hình dung không gian và vận dụng kiến thức về hình học không gian để xác định chính xác các khối đa diện được tạo thành.)

2. Bài toán về tính thể tích khối chóp:

   Ví dụ: Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S’ là điểm đối xứng với S qua O. Thể tích của khối chóp S’.MNPQ bằng?

   (Bài toán này yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức về hình học không gian, phép biến hình và công thức tính thể tích khối chóp.)

3. Bài toán về tính thể tích khối lăng trụ:

   Ví dụ: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ C đến đường thẳng BB’ bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và CC’ lần lượt bằng 1 và 3, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm M của B’C’ và A’M = 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng?

   (Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về hình học không gian, quan hệ vuông góc và công thức tính thể tích khối lăng trụ.)

Lời khuyên dành cho các bạn học sinh:

Chương trình Hình học không gian thường được đánh giá là một trong những phần khó của môn Toán. Tuy nhiên, với sự kiên trì, nỗ lực và phương pháp học tập đúng đắn, các bạn hoàn toàn có thể chinh phục được nó. Hãy sử dụng tài liệu này một cách hiệu quả, kết hợp với việc học trên lớp, làm bài tập thường xuyên và trao đổi kiến thức với bạn bè. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo khi gặp khó khăn.

Chúc các bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia!