bài toán tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ

Tài liệu hướng dẫn giải bài toán tìm hình chiếu trong không gian tọa độ, được biên soạn công phu bởi tập thể quý thầy cô giáo Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT 2020, là một nguồn tài liệu học tập vô cùng hữu ích cho học sinh THPT. Tài liệu này được xây dựng dựa trên cấu trúc câu hỏi 13 của đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố, do đó có tính định hướng cao và bám sát chương trình.

Tài liệu trình bày một cách hệ thống các kiến thức và phương pháp cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến hình chiếu, bao gồm:

1. Hình chiếu của một điểm trên các trục tọa độ và các mặt phẳng tọa độ:
• Hình chiếu của điểm M(x;y;z) trên trục Ox là M₁(x;0;0).
• Hình chiếu của điểm M(x;y;z) trên trục Oy là M₂(0;y;0).
• Hình chiếu của điểm M(x;y;z) trên trục Oz là M₃(0;0;z).
• Hình chiếu của điểm M(x;y;z) trên mặt phẳng (Oxy) là M₄(x;y;0).
• Hình chiếu của điểm M(x;y;z) trên mặt phẳng (Oyz) là M₅(0;y;z).
• Hình chiếu của điểm M(x;y;z) trên mặt phẳng (Ozx) là M₆(x;0;z).
2. Tìm hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng:
• Bước 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (α).
• Bước 2: Xác định hình chiếu H của điểm A là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α).
3. Tìm hình chiếu của một đường thẳng trên một mặt phẳng:
• Cách 1:
  • Nếu đường thẳng d song song với (α) thì hình chiếu d’ của d là chính nó (d // d’).
  • Nếu đường thẳng d cắt (α) tại M, lấy điểm N thuộc d, tìm hình chiếu N’ của N trên (α). Khi đó, d’ đi qua M và N’.
• Cách 2:
  • Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa đường thẳng d và vuông góc với (α).
  • Hình chiếu d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β).
4. Tìm hình chiếu của một điểm trên một đường thẳng:
• Cách 1:
  • Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
  • Hình chiếu A’ của A là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
• Cách 2:
  • Tìm tọa độ điểm A’ theo tham số t (A’ thuộc d).
  • Sử dụng điều kiện AA’.ud = 0 để tìm t và suy ra tọa độ điểm A’.
5. Tìm điểm đối xứng qua một mặt phẳng:
• Tìm hình chiếu H của điểm M trên mặt phẳng (P). H là trung điểm của đoạn thẳng MM’.
• Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm để tìm tọa độ điểm M’.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu được trình bày rõ ràng, mạch lạc, có hệ thống, giúp người học dễ dàng nắm bắt các kiến thức và phương pháp cần thiết. Các bước giải bài toán được hướng dẫn chi tiết, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể, giúp học sinh hiểu sâu sắc bản chất của vấn đề. Việc trình bày cả hai cách giải cho mỗi dạng bài tập tạo điều kiện cho học sinh lựa chọn phương pháp phù hợp với khả năng và sở thích của mình.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Bài toán về hình chiếu là một trong những dạng bài tập quan trọng trong chương trình Toán THPT, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi. Để làm tốt dạng bài này, đòi hỏi các em phải nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và các phép biến hình trong không gian. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng tài liệu này, luyện tập thường xuyên và đừng ngại hỏi thầy cô khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!