chinh phục các bài toán cực trị mũ và logarit – nguyễn minh tuấn

Chuyên đề: Phương pháp giải và phát triển bài toán cực trị mũ và logarit

Kỳ thi THPT Quốc Gia 2018 đã đánh dấu sự xuất hiện của các bài toán cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit, một dạng toán tương đối mới và đòi hỏi tư duy linh hoạt. Nhiều thí sinh đã gặp khó khăn với loại bài tập này. Nhận thấy điều đó, tác giả Nguyễn Minh Tuấn xin chia sẻ với các bạn chuyên đề về phương pháp giải quyết và mở rộng kiến thức về bài toán cực trị mũ và logarit, giúp các bạn tự tin đối mặt với những thử thách trong các kỳ thi sắp tới.

Để nắm vững chuyên đề này, chúng ta cần trang bị một nền tảng kiến thức vững chắc. Dưới đây là những kiến thức nền tảng cần thiết:

• Các bất đẳng thức quan trọng: Bất đẳng thức AM – GM, bất đẳng thức Cauchy – Schwarz, bất đẳng thức Minkowski, bất đẳng thức Holder, bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối.
• Kiến thức về hàm số: Điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, tính chất đơn điệu của hàm số.

Chuyên đề này sẽ tập trung vào các dạng toán cực trị mũ – logarit thường gặp, với các kỹ năng và phương pháp giải quyết cụ thể:

1. Kỹ thuật rút thế – Đánh giá điều kiện và đưa về hàm một biến số:

   Đây là kỹ thuật cơ bản và quan trọng nhất. Chúng ta sẽ sử dụng các thông tin từ giả thiết để thế vào biểu thức cần tìm cực trị, từ đó đưa bài toán về khảo sát hàm một biến số bằng các công cụ như đạo hàm hoặc bất đẳng thức.

2. Sử dụng hàm đặc trưng:

   Một số bài toán sẽ cung cấp phương trình hàm đặc trưng. Nhiệm vụ của chúng ta là tìm mối liên hệ giữa các biến số và sử dụng hàm đặc trưng này để rút gọn bài toán, kết hợp với kiến thức về đạo hàm để tìm ra lời giải.

3. Bài toán liên quan đến định lý Vi-et:

   Phương pháp tiếp cận thường là đưa giả thiết phương trình logarit về dạng tam thức bậc hai, sau đó áp dụng định lý Vi-et và các phép biến đổi logarit để giải quyết bài toán.

4. Bài toán liên quan đến biểu thức log_b a:

   Trong những bài toán này, chúng ta sẽ biến đổi giả thiết theo ẩn log_b a và đưa về khảo sát hàm số đơn giản.

5. Sử dụng phương pháp đánh giá bất đẳng thức:

   Đây là trọng tâm của chuyên đề, xuất phát từ các bài toán trong đề thi THPT Quốc Gia 2018. Chúng ta sẽ tập trung vào việc sử dụng các bất đẳng thức để đánh giá và tìm cực trị.

6. Bài toán có tham số:

   Dạng toán này đòi hỏi sự linh hoạt trong việc xử lý tham số và sử dụng các điều kiện để tìm ra giá trị cực trị.

7. Bài toán về dãy số:

   Áp dụng các kiến thức về dãy số, kết hợp với các phương pháp giải quyết bài toán cực trị mũ và logarit để tìm ra lời giải.

Lời khuyên:

Các bạn học sinh thân mến, bài toán cực trị mũ và logarit đòi hỏi sự kiên trì, luyện tập và tư duy sáng tạo. Hãy nắm vững các kiến thức nền tảng, làm quen với các dạng toán thường gặp và luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy xem chúng là cơ hội để rèn luyện và phát triển bản thân. Chúc các bạn học tập tốt và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!