chinh phục nguyên hàm – tích phân từ a đến z – nguyễn hữu bắc

Cuốn sách này là một tài liệu học tập toàn diện và chi tiết về chủ đề Nguyên hàm – Tích phân, một phần kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán 12 và là nền tảng vững chắc cho các chương trình đào tạo bậc cao hơn. Với 480 trang, cuốn sách không chỉ cung cấp lý thuyết mà còn đi sâu vào các phương pháp giải bài tập, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

Cấu trúc nội dung sách được tổ chức khoa học và logic, bao gồm bốn phần chính:

1. Chương mở đầu: Giới thiệu mối liên hệ mật thiết giữa nguyên hàm và tích phân, đồng thời làm rõ ý nghĩa quan trọng của chúng trong toán học và các ứng dụng thực tế.
2. A. Lý thuyết: Phần này hệ thống hóa kiến thức nền tảng về nguyên hàm và tích phân, được chia thành các chương nhỏ sau:
   • Chương I. Nguyên hàm: Khái niệm và tính chất.
   • Chương II. Tích phân: Khái niệm và tính chất.
   • Chương III. Bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản – một công cụ vô cùng hữu ích trong quá trình tính toán.
   • Chương IV. Cách tạo dạng tích phân – giúp học sinh làm quen với sự đa dạng của các bài toán.
3. B. Phương pháp tìm nguyên hàm – tích phân: Đây là phần trọng tâm của cuốn sách, trình bày chi tiết các phương pháp giải bài tập thường gặp:
   • Chương I. Phương pháp vi phân.
   • Chương II. Phương pháp bảng nguyên hàm.
   • Chương III. Phương pháp đổi biến số:
     • Phương pháp chung.
     • Đổi biến số hàm vô tỷ.
     • Đổi biến hàm đa thức bậc cao.
     • Đổi biến hàm lượng giác.
     • Hàm dưới dấu tích phân chứa các biểu thức bậc nhất của sinx, cosx.
     • Đổi biến dựa vào cận.
   • Chương IV. Phương pháp tích phân từng phần:
     • Kỹ thuật chọn hệ số C.
     • Kỹ thuật tính nhanh.
     • Phân dạng – phương pháp.
4. C. Nguyên hàm – Tích phân các loại hàm số: Phần này áp dụng các phương pháp đã học để giải quyết các bài toán cụ thể với các loại hàm số khác nhau:
   • Chương I. Nguyên hàm – tích phân các hàm đa thức.
   • Chương II. Tích phân hàm hữu tỉ.
   • Chương III. Tích phân hàm vô tỉ.
   • Chương IV. Tích phân hàm lượng giác.
   • Chương V. Tích phân hàm số mũ – logarit.
   • Chương VI. Tích phân hàm trị tuyệt đối.
   • Chương VII. Tích phân liên kết.
   • Chương VIII. Tích phân trong đề thi đại học từ 2002 đến 2015 – giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi.
   • Chương IX. Tích phân trong các đề thi thử đại học.
   • Chương X. Những bài toán tích phân khó – thử thách khả năng tư duy và giải quyết vấn đề của học sinh.
5. D. Ứng dụng tích phân:
   • Chương I. Ứng dụng tích phân để tính diện tích.
   • Chương II. Ứng dụng tích phân để tính thể tích.
   • Chương III. Sai lầm khi tính tích phân – giúp học sinh tránh những lỗi phổ biến.

Đánh giá và nhận xét:

Cuốn sách có ưu điểm vượt trội ở sự đầy đủ, chi tiết và hệ thống hóa kiến thức. Các ví dụ minh họa phong phú, bài tập đa dạng từ cơ bản đến nâng cao, cùng với các bài toán trong đề thi đại học và thử đại học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và tự tin đối mặt với các kỳ thi. Việc phân tích các sai lầm thường gặp cũng là một điểm cộng, giúp học sinh học hỏi từ kinh nghiệm và tránh lặp lại lỗi.

Lời khích lệ:

Nguyên hàm – Tích phân là một chủ đề không hề dễ, đòi hỏi sự kiên trì, chăm chỉ và tư duy logic. Tuy nhiên, với cuốn sách này làm người bạn đồng hành, cùng với sự nỗ lực không ngừng, tin rằng các em sẽ chinh phục được những đỉnh cao tri thức và đạt được kết quả tốt nhất trong học tập. Hãy bắt đầu ngay hôm nay và đừng bỏ cuộc nhé! Chúc các em thành công!